Características e representantes do barroco brasileiro - resumo (com questões)

O marco inicial do Barroco brasileiro é o poema épico, Prosopopeia de Bento Teixeira (1601). Há dúvidas quanto à origem do poeta, estudos literários recentes afirmam que ele nasceu em Portugal, porém viveu grande parte de sua vida no Brasil, em Pernambuco. 
PROSOPOPEIA é um poema épico com 94 estrofes, que exalta Jorge de Albuquerque Coelho, terceiro donatário da capitania de Pernambuco. Bento Teixeira imita Camões de maneira infeliz, sua obra é cansativa e tem apenas valor histórico. 

CONTEXTO HISTÓRICO DO BARROCO BRASILEIRO 

O Barroco domina durante todo o século XVII e metade do século XVIII, até 1768. 
Na literatura desenvolveu-se na Bahia e nas artes plásticas (esculturas) em Minas gerais 
Com as obras do Aleijadinho (Antônio Francisco Lisboa), e na pintura do Mestre Ataíde. 

BARROCO BRASILEIRO 

*Movimento artístico e filosófico que surge com o conflito entre a Reforma Protestante e a Contra Reforma. Seu objetivo era propagar a religião através de uma arte de impacto, sinuosa, enfeitada ao extremo.Arte altamente contraditória. 
A origem da palavra ?barroco? é obscura, hipóteses têm sido consideradas mais aceitáveis: ?barroco? era o adjetivo que designava certas pérolas de superfície irregular e preço inferior.De qualquer forma há um valor depreciativo na palavra, que durante muito tempo foi usada para indicar uma arte e uma literatura ?bizarra?, ?extravagante.? 

PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS  DA LITERATURA BARROCA 

• O homem dividido entre o desejo de aproveitar a vida e o de garantir um lugar no céu. 
• Conflito existencial gerado pelo dilema do homem dividido entre o prazer pagão e a fé religiosa. 
• Antropocentrismo x Teocentrismo (homem X Deus, carne X espírito). 
• Detalhismo e rebuscamento- a extravagância e o exagero nos detalhes. 
• Contradição- é a arte do contraditório, onde é comum a ideia de opostos: bem X mal, pecado X perdão, homem X Deus. 
• Linguagem rebuscada e trabalhada ao extremo, usando muitos recursos estilísticos e figuras de linguagem e sintaxe, hipérboles, metáforas, antíteses e paradoxos, para melhor expressarem a comparação entre o prazer passageiro da vida e a vida eterna. 
• Regido por duas filosofias: Cultismo e Conceptismo. Cultismo é o jogo de palavras, o uso culto da língua, predominando inversões sintáticas. Conceptismo são os jogos de raciocínio e de retórica que visavam melhor explicar o conflito dos opostos. 
•  Temática: os temas que tratavam tiveram como finalidade a exaltação da beleza natural e considerar a existência humana como constante e paulatino morrer.

PRINCIPAIS REPRESENTANTES DO BARROCO BRASILEIRO 
POESIA 
GREGÓRIO DE MATOS GUERRA nasceu em Salvador, em 1663, estudou em Coimbra, exerceu cargos de magistratura em Portugal até, 1681, quando voltou definitivamente para o Brasil, provavelmente fugindo de inimigos angariados por suas poesias satíricas. Na Bahia, voltou a sofrer perseguições devido a suas sátiras. Por isso ganhou o apelido de Boca do Inferno ou Boca de Brasa 

TEMAS DA POESIA GREGORIANA: 

POESIA RELIGIOSA: mostra o autor envolvido pelo sentimento de culpa e de arrependimento, implorando perdão. 
POESIA SATÍRICA: mostra a crítica severa de uma sociedade marcada pela mediocridade e pela desonestidade, nasce de um sujeito lírico que adota um ponto de vista conservador e preconceituoso. Seus poemas satíricos renderam-lhe o apelido de Boca do Inferno. 
POESIA ERÓTICA: mostra o uso de palavrões e alusões obscenas, mesmo em textos sutis onde a ambiguidade aparece repleta de safadeza. 

BENTO TEIXEIRA (1561-1600)

Poesia Épica: "Prosopopeia", obra publicada em Lisboa no ano de 1601; é considerada o marco inicial do Barroco literário no Brasil, e tida, por algum tempo, como o primeiro poema impresso de autor brasileiro. Entretanto, descobriu-se, mais tarde, que Bento Teixeira se passava por pernambucano, quando, na verdade, era natural da cidade do Porto (Portugal). Prosopopeia é de influência camoniana - a semelhança de Os Lusíadas -, composta com 94 estâncias (estrofes) de versos decassílabos em oitava heroica (AB, AB, AB, CC). O narrador é Proteu. Foi composta com a finalidade de louvar a D. Jorge de Albuquerque Coelho, donatário da Capitania de Pernambuco.

MANUEL BOTELHO DE OLIVEIRA (1636-1711)

Poesia: "Música do Parnaso" (coletânea de poemas) – obra publicada em Lisboa, em 1705. Dividida em quatro coros de rimas – portuguesas, castelhanas, italianas e latinas. Das "rimas portuguesas" que englobam 42 sonetos, 23 madrigais, 12 décimas, três redondilhas, 14 romances, um panegírico, um poema em oitavas, seis conações e uma silva; destacam-se o poema A Ilha da Maré e os sonetos dedicados à amada Anarda, suamusa soberana. Botelho foi o primeiro escritor nascido no Brasil a ter um livro publicado.

FREI MANOEL DE SANTA MARIA ITAPARICA (1704-?)

Poesia: "Eustáquidos" (1769) - Epopeia sacra e tragicômica poema sacro, sobre a vida de Santo Eustáquio. Nesta obra encontra-se a Descrição da Cidade da Ilha de Itaparica, apologia hiperbólica (exagerada) da paisagem brasileira.

PADRE ANTÔNIO VIEIRA (1608-1697)

Foi o maior pregador do seu tempo; defensor dos negros, dos índios e dos cristãos-novos (judeus convertidos). A defesa dos cristãos-novos e valeram-lhe o ódio da Inquisição que o processou por opiniões heréticas. Foi condenado a dois anos de reclusão em uma casa jesuítica e o impedimento de pregar. Anistiado por D. Pedro, regressou ao Brasil em 1681. Pertence tanto à nossa literatura quanto a portuguesa.

Sermão (quase duzentos). Os Principais são:

"Sermão da Sexagésima" (parábola do semeador) - O mais importante e polêmico dos seus sermões. Foi pregado na Capela Real de Lisboa, em março de 1655. Compõe-se de 10 pequenos capítulos, baseado no Evangelho segundo São Lucas: Semen est verbum Dei (A semente é a palavra de Deus). Esse sermão critica o estilo de outros pregadores (seus adversários católicos, os gongóricos dominicanos) que ao invés de pregarem servindo a Deus, o fazem para agradar aos homens.

"Sermão Pelo Bom Sucesso Das Armas De Portugal Contra As De Holanda" - Pregado na Igreja de Nossa Senhora da Ajuda, Bahia, em 1640. Vieira incita o povo a combater os invasores holandeses, realçando os horrores e depredações que eles fariam. O sermão ficou célebre pelo trecho conhecido como a "Apóstrofe Atrevida", onde questiona Deus, em pleno púlpito da igreja, com o Santíssimo Sacramento exposto: "Não me admiro tanto, Senhor, de que hajais de consentir semelhantes agravos e afrontas nas vossas imagens, pois já as permitistes em vosso sacratíssimo corpo; mas nas da Virgem Maria, nas de Vossa Santíssima Mãe, não sei como isto pode estar com a piedade e amor de Filho (...).Deus meu? (...). Sois o mesmo, ou és outro?". Se você tem interesse em "conhecer" a Apóstrofe Atrevida, clique Aqui!

Þ "Sermão de Santo Antônio" (aos Peixes) – Pregado em São Luís do Maranhão, em 1654. Vieira critica os costumes e o aprisionamento dos índios.

Carta: cerca de quinhentas, versando sobre o relacionamento entre Portugal e Holanda, a Inquisição e as ações dos Jesuítas na colônia.

Profecia: "História do Futuro" e "Esperanças de Portugal". Publicados postumamente. Nestas obras, nota-se a defesa do sebastianismo – crença segundo a qual o rei D. Sebastião, não morrera em combate na África, voltaria em breve para elevar Portugal a uma posição de destaque.

A PROSA BARROCA BRASILEIRA 
PADRE ANTÔNIO VIEIRA nasceu em Lisboa, em 1608, chegou ao Brasil e se instalou em Salvador, iniciando seu noviciado na Companhia de Jesus.Efetivou uma política de defesa dos cristãos ?novos, procurando protegê-los da Inquisição em Portugal. 
Sua extensa obra reflete seu envolvimento nos debates sociais e políticos de Portugal e do Brasil no século XVII. Os sermões e cartas, além de temas especificamente religiosos também manifestam questões polêmicas da época como: a luta pela independência portuguesa,, o confronto com holandeses no nordeste, a escravidão índia e negra, a defesa dos judeus e cristãos-novos contra a intolerância da Inquisição. 


OBRAS: CARTAS E SERMÕES ? Sermão da Sexagésima , Sermão de Santo Antônio aos peixes e outros. 
Sua obra é notável pelo manuseio da expressão verbal, são textos riquíssimos em imagens, jogos de significado e conceitos, metáforas, e ricos em recursos linguísticos. 


Para a literatura, sua importância foi fundamental. Vieira fixou a prosa na língua portuguesa nos mesmos padrões de realização artística a que Camões fixou a poesia, transformando-se num clássico da língua. 
O mais conhecido sermão de Vieira, o Sermão da Sexagésima é uma conclusão de que a palavra de Deus vinha obtendo poucos resultados porque os pregadores estavam mais aplicados em obter efeitos literários do que moralizantes, o que transformava os sermões em vazios estéticos. 


Vieira compara a estrutura do sermão à estrutura de uma árvore ? ?a árvore da vida?, onde as partes constituintes da árvore  todas relacionadas às partes do sermão.(troncos, ramos,folhas, varas, flores, frutos) numa ordem simetricamente inversa a seguir(frutos, flores, varas, folhas , ramos e tronco. Lendo-se cuidadosamente percebe-se o ritmo das frases e a cadência do texto. Era uma peça para ser exposta oralmente.

Fonte: http://www.netsaber.com.br/resumos/ver_resumo_c_2751.html
          http://www.recantodasletras.com.br/teorialiteraria/2516756

Questões de vestibular sobre o Barroco

1)  (MACKENZIE-SP) Assinale a alternativa incorreta: 

a) Na obra de José de Anchieta, encontram-se poesias que seguem a tradição medieval e textos para teatro com clara intenção catequista.

b) A literatura informativa do Quinhentismo brasileiro empenha-se em fazer um levantamento da terra, daí ser predominantemente descritiva.

c) A literatura seiscentista reflete um dualismo:o ser humano dividido entre a matéria e o espírito, o pecado e o perdão.

d) O Barroco apresenta estados de alma expressos através de antíteses, paradoxos, interrogações.

e) O conceptismo caracteriza-se pela linguagem rebuscada, culta, extravagante, enquanto o cultismo é marcado pelo jogo de idéias, seguindo um raciocínio lógico, racionalista. 

2)  A respeito de Gregório de Matos, assinale a alternativa, incorreta: 

a) Alguns de seus sonetos sacros e líricos transpõem, com brilho, esquemas de Gôngora e de Quevedo.

b) Alma maligna, caráter rancoroso,relaxado por temperamento e costumes, verte fel em todas as suas sátiras.

c) Na poesia sacra, o homem não busca o perdão de Deus; não existe o sentimento de culpa, ignorando-se a busca do perdão divino.

d) As suas farpas dirigiam-se de preferência contra os fidalgos caramurus.

e) A melhor produção literária do autor é constituída de poesias líricas, em que desenvolve temas constantes da estática barroca, como a transitoriedade da vida e das coisas. 

3) "Nasce o Sol, e não dura mais que um dia. 
Depois da luz, se segue a noite escura, 
Em tristes sombras morre a formosura, 
Em contínuas tristezas a alegria."

Na estrofe acima, de um soneto de Gregório de Matos Guerra, a principal característica do Barroco é: 

a) o culto da Natureza. 
b) a utilização de rimas alternadas. 
c) a forte presença de antíteses. 
d) o culto do amor cortês. 
e) o uso de aliterações.

4) O barroco no Brasil foi:

a) uma manifestação artística de caráter religioso limitada às regiões de mineração.
b) uma expressão artística de origem européia reelaborada e adaptada às condições locais.
c) um estilo original na pintura, mantendo a tradição manuelina nas edificações.
d) uma criação artística popular predominante em todo o Brasil colônia e no império.
e) uma produção artística, imposta pelo modelo absolutista português, na época da mineração.

5) (UFRN) A obra de Gregório de Matos — autor que se destaca na literatura barroca brasileira — compreende:

a. poesia épico-amorosa e obras dramáticas.
b. poesia satírica e contos burlescos.
c. poesia lírica, de caráter religioso e amoroso, e poesia satírica.
d. poesia confessional e autos religiosos.
e. poesia lírica e teatro de costumes.

6) (Mack-SP) Assinale a alternativa incorreta:

a. Julgada em bloco, a literatura brasileira do quinhentismo é uma típica manifestação barroca.
b. Na poesia de Gregório de Matos, percebe-se o dualismo barroco: mistura de religiosidade e sensualismo, misticismo e erotismo, valores terrenos e aspirações espirituais.
c. A literatura no Brasil colonial é clássica, tendo nascido pela mão dos jesuítas, com uma intenção doutrinária.
d. Com António Vieira, a estética barroca atinge o seu ponto alto em prosa no Brasil.
e. Não se deve dizer que a literatura seiscentista brasileira seja inferior por ser barroca, mas sim que é uma literatura barroca de qualidade inferior, com exceções raras.

7)  (Mack-SP) Ao Barroco brasileiro pertencem:

a. Camões e Gil Vicente.
b. Manoel B. Oliveira e Gregório de Matos.
c. Sóror Mariana Alcoforado e Gregório de Matos.
d. Gandavo e Camões.
e. Gil Vicente e Manoel B. Oliveira.

8) (UFRS) Com relação ao Barroco brasileiro, assinale a alternativa incorreta.

a. Os Sermões, do padre António Vieira, elaborados numa linguagem conceptista, refletiram as preocupações do autor com problemas brasileiros da época,por exemplo, a escravidão.
b. Os conflitos éticos vividos pelo homem .do Barroco corresponderam, na forma literária ao uso exagerado de paradoxos e inversões sintáticas.
c. A poesia barroca foi a confirmação, no plano estético, dos preceitos renascentistas de harmonia e equilíbrio, vigentes na Europa no século XVI, que chegaram ao Brasil no século XVII, adaptados, então, à realidade nacional.
d. Um dos temas principais do Barroco é a efemeridade da vida, questão que foi tratada no dilema de viver o momento presente e, ao mesmo tempo, preocupar-se com a vida eterna.
e. A escultura barroca teve no Brasil o nome de António Francisco Lisboa, o Aleijadinho, que, no século XVII, elaborou uma arte de tema religioso com traços nacionais e populares, numa mescla representativa do Barroco.

9)  (UEL) Identifique a afirmação que se refere a Gregório de Matos:

a) No seu esforço da criação a comédia brasileira, realiza um trabalho de crítica que encontra seguidores no Romantismo e mesmo no restante do século XIX.

b) Sua obra é uma síntese singular entre o passado e o presente: ainda tem os torneios verbais do Quinhentismo português, mas combina-os com a paixão das imagens pré-românticas.

c) Dos poetas arcádicos eminentes, foi sem dúvida o mais liberal, o que mais claramente manifestou as idéias da ilustração francesa.

d) Teve grande capacidade em fixar num lampejo os vícios, os ridículos, os desmandos do poder local, valendo-se para isso do engenho artificioso que caracteriza o estilo da época.

e) Sua famosa sátira à autoridade portuguesa na Minas do chamado ciclo do ouro é prova de que seus talento não se restringia ao lirismo amoroso.

10)  Quais são as três principais temáticas da poesia de Gregório de Matos?

11)  Identifique a autoria do texto seguinte:

A vós correndo vou, braços sagrados,

Nessa cruz sacrossanta descobertos,

Que, para receber-me, estais abertos,

E, por não castigar-me, estais cravados.

a) Antônio Vieira

b) Manuel Botelho de Oliveira

c) José de Anchieta

d) Gregório de Matos

e) Bento Teixeira

12) (ESAL-MG) – Assinale a alternativa que contém características incompatíveis com o estilo de época conhecido por Barroco:

a. contradições, sobrenatural humanizado, céu e terra ligados.

b. gosto pela polêmica, pelo panfleto, colisão de cores e excesso de relevos.

c. sentido de universalidade, racionalismo e objetividade.

d. as coisas, pessoas e ações não são descritas mas apenas evocadas e refletidas através da visão das personagens.

e. largo sentimento de grandiosidade e esplendor, de pompa e grandeza heróica, expressos na tendência ao exagero e nos hiperbólico.

13) (UEL) O estilo barroco chega ao Brasil pelas mãos dos colonizadores, sobretudo portugueses. Desenvolve-se no século XVIII, 100 anos após o surgimento do Barroco na Europa, – recebe influências tanto portuguesas quanto francesas, italianas e espanholas. Em Minas Gerais, a expressão estética tanto deverá corresponder às solicitações dos elementos transpostos, como dos elementos locais espontâneos. Isso vai se verificar tanto em relação aos fatores estruturais, como no que diz respeito às idéias, aos conhecimentos e valores.

(Adaptado: MACHADO, L. R. Barroco Mineiro. São Paulo: Perspectiva, 1983. p. 167-169.)

Com base no texto e nos conhecimentos sobre o barroco mineiro, considere as afirmativas a seguir.

I. Nascido da herança européia, o barroco mineiro é uma arte que traz em si o diálogo entre sua origem e um

novo contexto, caracterizando-se como um meio de expressão ao mesmo tempo barroco e mineiro.

II. O aspecto social contemporâneo à chegada do barroco a Minas contribuiu para que sua organização fosse

caótica e para que as características desse movimento acabassem contrastando com a vida mineira.

III. Posto em contato com o clima de efervescência cultural e com as descobertas no campo estético de Minas,

o barroco mineiro rompeu com a idéia do barroco universal e se destacou pela ambivalência.

IV. Os elementos transpostos pelos colonizadores apresentavam em suas raízes algumas semelhanças com o

universo mineiro, mas o poder instituído pela Academia Nacional de Belas Artes encaminhou o movimento

para rumos distintos.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e III são corretas.

c) Somente as afirmativas II e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

14) Considere atentamente as seguintes afirmações sobre o poema de Gregório de Matos:

I - O par fogo e água, que figura amor e contentação, passa por variações contrastantes até evoluir para o oxímoro.

II - O poema evidencia a "fórmula da ordem barroca" ditada por Gérard Genette: diferença transforma-se em oposição, oposição em simetria e simetria em identidade.

III - O poema inscreve, no âmbito da linguagem, o conflito vivido pelo homem do século XVII.

De acordo com o poema, pode-se concluir que:

a) são corretas todas as afirmações.

b) são corretas apenas as afirmações I e II.

c) são corretas apenas as afirmações I e III.

d) é correta apenas a afirmação II.

e) é correta apenas a afirmação III.

15) "...milhões de palavras ditas com esforço de pensamento."

Essa passagem do texto faz referência a um traço da linguagem barroca presente na obra de Vieira; trata-se do:

a) gongorismo, caracterizado pelo jogo de idéias.

b) cultismo, caracterizado pela exploração da sonoridade das palavras.

c) cultismo, caracterizado pelo conflito entre fé e razão.

d) conceptismo, caracterizado pelo vocabulário preciosista e pela exploração de aliterações.

e) conceptismo, caracterizado pela exploração das relações lógicas, da argumentação.

16) Incêndio em mares d'água disfarçado,

Rio de neve em fogo convertido.

Nesses versos de Gregório de Matos ocorre um procedimento comum ao estilo da poesia barroca, qual seja:

a) a imitação direta dos elementos naturais.

b) a submissão da sintaxe às regras da clareza.

c) a interpenetração de elementos contrastantes.

d) a ordem casual e descontrolada das palavras.

e) a exaltação da paisagem nativa.

17) :Sobre as características barrocas desse soneto, considere as afirmações a seguir:

I. Há nele um jogo simétrico de contrastes, expresso por pares antagônicos como Sol/Lua, dia/noite, luz/sombra, tristeza/alegria, etc., que compõe a figura da antítese.
II. Este é um soneto oitocentista, que cumpre os padrões da forma fixa, quais sejam, rimas ricas, interpoladas nas quadras ("A-B-A-B") e alternadas nos tercetos ("A-B-B-A").
III. O tema do eterno combate entre elementos mundanos e forças sagradas é indicado ali, por "ignorância do mundo" e "qualquer dos bens", por um lado, e por "constância", "alegria" e "firmeza", de outro.

A respeito de tais afirmações, deve-se dizer que:
a) somente I está correta.
b) somente II está correta.
c) somente III está correta.
d) somente I e III estão corretas.
e) todas estão corretas.

18) Leia atentamente o fragmento do sermão do Padre Antônio Vieira:

A primeira cousa que me desedifica, peixes, de vós, é que comeis uns aos outros. Grande escândalo é este, mas a circunstância o faz ainda maior. Não só vos comeis uns aos outros, senão que os grandes comem os pequenos. Se fora pelo contrário era menos mal. Se os pequenos comeram os grandes, bastara um grande para muitos pequenos; mas como os grandes comem os pequenos, não bastam cem pequenos, nem mil, para um só grande [...]. Os homens, com suas más e perversas cobiças, vêm a ser como os peixes que se comem uns aos outros. Tão alheia cousa é não só da razão, mas da mesma natureza, que, sendo criados no mesmo elemento, todos cidadãos da mesma pátria, e todos finalmente irmãos, vivais de vos comer.

VIEIRA, Antônio. "Obras completas do padre Antônio Vieira: sermões". Prefaciados e revistos pelo Pe. Gonçalo Alves. Porto: Lello e Irmão - Editores, 1993. v. III, p. 264-265.

O texto de Vieira contém algumas características do Barroco. Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela em que NÃO se confirmam essas tendências estéticas:

a) A utilização da alegoria, da comparação, como recursos oratórios, visando à persuasão do ouvinte.

b) A tentativa de convencer o homem do século XVII, imbuído de práticas e sentimentos comuns ao semipaganismo renascentista, a retomar o caminho do espiritualismo medieval, privilegiando os valores cristãos.

c) A presença do discurso dramático, recorrendo ao princípio horaciano de "ensinar deleitando" - tendência didática e moralizante, comum à Contra-Reforma.

d) O tratamento do tema principal - a denúncia à cobiça humana - através do conceptismo, ou jogo de idéias.

e) O culto do contraste, sugerindo a oposição bem x mal, em linguagem simples, concisa, direta e expressiva da intenção barroca de resgatar os valores greco-latinos.

19) O texto de Gregório de Matos possui muitas antíteses, que são usadas nos textos barrocos para

a) traduzir o conflito humano.

b) rejeitar o vocabulário popular.

c) personificar seres inanimados.

d) marcar a presença do onírico.

e) detalhar a arte poética.

20) :O Barroco manifesta-se entre os séculos XVI e XVII, momento em que os ideais da Reforma entram em confronto com a Contra-Reforma católica, ocasionando no plano das artes uma difícil conciliação entre o teocentrismo e o antropocentrismo. A alternativa que contém os versos que melhor expressam este conflito é:

a) Um paiá de Monal, bonzo bramá,

Primaz da Cafraria do Pegu,

Que sem ser do Pequim, por ser do Açu,

Quer ser filho do sol, nascendo cá.

(Gregório de Matos)

b) Temerária, soberba, confiada,

Por altiva, por densa, por lustrosa,

A exaltação, a névoa, a mariposa,

Sobe ao sol, cobre o dia, a luz lhe enfada.

(Botelho de Oliveira)

c) Fábio, que pouco entendes de finezas!

Quem faz só o que pode a pouco obriga:

Quem contra os impossíveis se afadiga,

A esse cede amor em mil ternezas.

(Gregório de Matos)

d) Luzes qual sol entre astros brilhadores,

Se bem rei mais propício, e mais amado;

Que ele estrelas desterra em régio estado,

Em régio estado não desterras flores.

(Botelho de Oliveira)

e) Pequei Senhor; mas não porque hei pecado,

Da vossa alta clemência me despido;

Porque quanto mais tenho delinqüido,

Vos tenho a perdoar mais empenhado.

(Gregório de Matos)

Gabarito:

1) E      2) D     3) C      4) B     5) C     6) A      7) B      8) C    9) D      10) A temática religiosa, a satírica e a amorosa.     11) D     12) C      13) B       14) A      15) E     16) C     17) A     18) E    19) A     20) E

Capitanias Hereditárias e Governo-Geral - resumo

 As Capitanias Hereditárias e a Administração colonial

As Capitanias hereditárias foi um sistema de administração territorial criado pelo rei de Portugal, D. João III, em 1534. Este sistema consistia em dividir o território brasileiro em grandes faixas e entregar a administração para particulares (principalmente nobres com relações com a Coroa Portuguesa).

Este sistema foi criado pelo rei de Portugal com o objetivo de colonizar o Brasil, evitando assim invasões estrangeiras. Ganharam o nome de Capitanias Hereditárias, pois eram transmitidas de pai para filho (de forma hereditária).

Estas pessoas que recebiam a concessão de uma capitania eram conhecidas como donatários. Tinham como missão colonizar, proteger e administrar o território. Por outro lado, tinham o direito de explorar os recursos naturais (madeira, animais, minérios).

O sistema não funcionou muito bem. Apenas as capitanias de São Vicente e Pernambuco deram certo. Podemos citar como motivos do fracasso: a grande extensão territorial para administrar (e suas obrigações), falta de recursos econômicos e os constantes ataques indígenas.

O sistema de Capitanias Hereditárias vigorou até o ano de 1759, quando foi extinto pelo Marquês de Pombal.

Capitanias Hereditárias criadas no século XVI:

Capitania do Maranhão

Capitania do Ceará

Capitania do Rio Grande

Capitania de Itamaracá

Capitania de Pernambuco

Capitania da Baía de Todos os Santos

Capitania de Ilhéus

Capitania de Porto Seguro

Capitania do Espírito Santo

Capitania de São Tomé

Capitania de São Vicente

Capitania de Santo Amaro

Capitania de Santana

Governo-Geral do Brasil

O governo-geral foi um dos modelos de organização administrativa que os portugueses estabeleceram no Brasil durante o período colonial. Criado no ano de 1548, o governo-geral foi criado para substituir um outro modelo de organização administrativa anterior: o sistema de capitanias hereditárias.

Essa substituição aconteceu porque o sistema de capitanias hereditárias não deu certo em terras brasileiras. Isso porque muitos portugueses que recebiam as capitanias não desejavam se mudar para o Brasil para tomar conta das terras recebidas. Além disso, aqueles que chegaram a se mudar para o Brasil, enfrentaram muitas dificuldades para conseguir lucrar com a capitania recebida da Coroa de Portugal.

Como o sistema não deu muito certo, Portugal então passou a centralizar a administração da colônia criando o cargo de governador geral. Esse governador era, a partir daquele momento, a mais importante autoridade presente no Brasil e tinha a função de representar os interesses do rei de Portugal em terras brasileiras.

Mesmo tendo grandes poderes, sabemos que o governador geral sozinho não daria conta de todas as responsabilidades e problemas que envolviam a organização do espaço colonial. Foi então que, para melhor cumprir suas atribuições, o Governador Geral contava com o auxílio de outros três auxiliares: o provedor-mor, o capitão-mor e o ouvidor-mor.

O provedor-mor tinha a responsabilidade de garantir a arrecadação dos impostos em terras brasileiras e cuidar dos gastos que o governo geral tivesse na administração do território. O capitão-mor tinha a responsabilidade de organizar as tropas responsáveis pela defesa do litoral brasileiro contra as possíveis invasões estrangeiras e os ataques das comunidades indígenas presentes no Brasil. Já o ouvidor-mor exercia a função de juiz, aplicando as leis e resolvendo os conflitos existentes entre a população colonial.



O governo-geral foi o modo de organização utilizado por Portugal durante todo o período colonial. Durante os séculos XVII e XVIII houve outras formas de divisão do território colonial que foram empregadas com o objetivo de facilitar o domínio das terras brasileiras. O Brasil chegou por um tempo a ser dividido em duas partes, sendo uma com capital na cidade de Salvador e outra com capital na cidade do Rio de Janeiro. Logo depois houve outra divisão que colocava a região do Grão-Pará com uma administração exclusiva.

No século XVIII, a capital da colônia foi definitivamente transferida para o Rio de Janeiro. Essa decisão teve grande influência da descoberta de ouro nas regiões central e sudeste do Brasil. Portanto, a mudança do Rio de Janeiro foi adotada para facilitar a arrecadação e o controle dessa riqueza explorada por Portugal na época.

O governo-geral acabou somente no ano de 1808, quando a Família Real Portuguesa chegou ao Brasil. Naquele momento, o Rio de Janeiro se transformou em capital não só do espaço colonial brasileiro, mas também do Império Português. Desse modo, a necessidade de um governador-geral para representar o rei de Portugal deixava de ser necessária para se controlar o território do Brasil.

Fonte: /www.historiadobrasil.net/capitaniashereditarias/

Questões de vestibular sobre Capitanias hereditárias

1) Apesar das dificuldades, o sistema de capitanias lançou as bases da colonização, estimulando a formação dos primeiros núcleos de povoamento. Dentre esses núcleos podemos citar alguns a seguir, exceto:

a) São Vicente
b) São Clemente
c) Porto Seguro
d) Ilhéus
e) Olinda

2) Apesar das dificuldades, o sistema de capitanias lançou as bases da colonização, estimulando a formação dos primeiros núcleos de povoamento. Dentre esses núcleos podemos citar alguns a seguir, exceto:

a) São Vicente
b) São Clemente
c) Porto Seguro
d) Ilhéus
e) Olinda

3) Conferia aos capitães a posse hereditária da capitania. Eles não eram proprietários das capitanias, mas apenas de uma parcela das terras. Possuíam, entretanto, o direito de administrar toda a capitania e explorá-la economicamente:

a) carta floral
b) escritural temporária
c) certidão de posse
d) certidão de posse temporária
e) carta de doação

4) Entre os direitos e deveres dos donatários, podemos destacar as sesmarias, ou seja:

a) criar vilas e distribuir terras a quem desejasse e pudesse cultivá-las.
b) exercer plena autoridade judicial e administrativa.
c) enviar até 30 índios escravizados por ano a Portugal.
d) receber 5% dos lucros sobre o comércio do pau-brasil.
e) escravizar os indígenas considerados inimigos, obrigando a trabalhar nas lavouras.

5)  (Fatec-SP) Não tendo capital necessário para realizar a colonização do Brasil, pois atravessava uma série crise econômica, Portugal decidiu adotar o sistema de capitanias hereditárias.

É correto afirmar que:

a) as capitanias foram entregues a capitães-donatários, com o compromisso de promoverem seu povoamento e exploração; contudo, poucos eram os direitos e os privilégios que recebiam em troca.
b) o sistema foi adotado devido à presença de estrangeiros no litoral, à péssima situação econômico-financeira de Portugal e ao seu sucesso nas Ilhas do Atlântico.
c) as capitanias eram pessoais, transferíveis, inalienáveis e não podiam ser passadas para seus herdeiros.
d) o sistema era regulamentado por dois documentos: a Carta de Doação e o Foral, sendo que na Carta de Doação vinham detalhados os direitos e deveres dos donatários, além dos impostos e tributos a serem pagos.
e) a administração política da colônia tornou-se centralizada, assim como a da Metrópole.

6) (UERJ) Um dos principais problemas brasileiros da atualidade é a questão da concentração da propriedade da terra. Os meios de comunicação de massa (rádio, televisão, jornal) trazem, todos os dias, matérias sobre invasões promovidas por camponeses sem-terra, mas a falta de terra para quem realmente trabalha nela não é um problema atual. Um instrumento de distribuição de terra do período colonial que comprova a longa duração deste problema no Brasil é:

a) o Regimento Geral.
b) a Carta de Sesmaria.
c) os Tratados de Saragoça.
d) o Tratado de Tordesilhas.

7) (UFU-MG) A distribuição de capitanias hereditárias como sistema de povoamento e colonização das terras do Novo Mundo, desenvolvido por Portugal, foi um empreendimento planejado, respondendo a uma necessidade nova, decorrente da expansão ultramarina. Sua montagem obedecia a determinadas prescrições que contavam, essencialmente, com as cartas de Doação e de Forais, peças básicas da solução das donatarias. Portanto, a respeito da administração do Estado português na Colônia brasileira, através do sistema de donatarias, é incorreto afirmar que:

a) interessava à Coroa deixar às mãos de particulares a ocupação das terras, visto que ela não poderia, sem risco de perder as Índias Orientais, desviar capitais para essa nova empresa que iniciava.
b) numa perspectiva econômica, as capitanias funcionavam, nos quadros da colonização, como grandes empresas, tendo à frente o donatário como empresário, diretamente responsável pelo investimento inicial.
c) a centralização político-administrativa da Colônia, através do sistema de donatarias, correspondia aos interesses gerais dos donatários.
d) as doações hereditárias de vastas províncias brasileiras, com o seu sistema de sesmaria gratuitas, faziam parte do próprio sistema colonial. "O Estado doava títulos e terras para receber divisas".
e) os amplos poderes dados aos donatários não entravam em contradição com a tendência da política portuguesa, pois importava oferecer condições para o efetivo desenvolvimento da colonização das terras portuguesas

8) Com relação aos capitães donatários, responda:

a) Quem eram os capitães donatários e como os mesmos eram escolhidos?
b) Quais eram os direitos e deveres oferecidos aos capitães donatários?

9) (MACKENZIE) O sistema de capitanias, criado no Brasil em 1534, refletia a transição do feudalismo para o capitalismo, na medida em que apresentava como característica:

a) a ausência do comércio internacional, aliada ao trabalho escravo e economia voltada para o mercado interno;
b) uma economia de subsistência, trabalho livre, convivendo com forte poder local descentralizado;
c) ao lado do trabalho servil, uma administração rigidamente centralizada;
d) embora com traços feudais na estrutura política e jurídica, desenvolveu uma economia escravista, exportadora, muito distante do modelo de subsistência medieval;
e) uma reprodução total do sistema feudal, transportada para os tópicos.


10) (UCSAL) Ao estabelecer o Sistema de Capitanias Hereditárias, D. João III objetivava:

a) demonstrar que as sugestões feitas por Cristóvão Jacques, alguns anos antes, eram extraordinárias;
b) repetir em territórios brasileiros uma experiência bem-sucedida nas ilhas do Oceano Atlântico e no litoral oriental da África;
c) povoar o litoral brasileiro em toda sua extensão concomitantemente, impedindo assim novas incursões
estrangeiras;
d) incentivar o cultivo da cana-de-açúcar por meio de doação de terras a estrangeiros, modernizando assim a produção;
e) fortalecer o poder da nobreza portuguesa que se encontrava em declínio, oferecendo-lhe vastas áreas de terras no Brasil.

11) O sistema de Capitanias Hereditárias não foi um fracasso total, pois pelo menos Duas delas conseguiram prosperar:

A) São Vicente e Bahia

B) Pernambuco e São Vicente

C) Pernambuco e Rio de Janeiro

D) Rio de Janeiro e Bahia

12) O sistema de governo em capitanias hereditárias foi criado por:

A) D. Henrique, o infante, em 1530;

B) Rainha Isabel de Castela, em 1630;

C) D. João III, em 1534;

D) Rei Fernão de Aragão, em 1535.

13)  No Império (1822 - 1889) as capitanias hereditárias passaram a chamar-se:

A) Cidades;

B) Províncias;

C) Vilas;

D) Povoados.

14)  (UNAERP-SP) Em 1534, o governo português concluiu que a única forma de ocupação do Brasil seria através da colonização. Era necessário colonizar, simultaneamente, todo o extenso território brasileiro. Essa colonização dirigida pelo governo português se deu através da:

a) criação da Companhia Geral do Comércio do Estado do Brasil.
b) criação do sistema de governo-geral e câmaras municipais.
c) criação das capitanias hereditárias.
d) montagem do sistema colonial.
e) criação e distribuição das sesmarias.

15) . (Unifesp) Entre os donatários das capitanias hereditárias (1531-1534), não havia nenhum representante da grande nobreza. Esta ausência indica que:

a) a nobreza portuguesa, ao contrário da espanhola, não teve perspicácia com relação às riquezas da América.

b) a Coroa portuguesa concedia à burguesia, e não à nobreza, os principais favores e privilégios.

c) no sistema criado para dar início ao povoamento do Brasil, não havia nenhum resquício de feudalismo.

d) na América portuguesa, ao contrário do que ocorreu na África e na Ásia, a Coroa foi mais democrática.

e) as possibilidades de bons negócios aqui eram menores do que em Portugal e em outros domínios da Coroa.

Gabarito:

1) B              2) A           3) E             4) A             5)  B             6) B               7) C
8) a) Os capitães donatários eram as pessoas escolhidas para administrar cada uma das capitanias hereditárias. Geralmente, a Coroa Portuguesa buscava um donatário entre os funcionários, nobres e comerciantes que tivessem boas relações com o governo. Com isso, Portugal visava à escolha de um sujeito que pudesse trabalhar em prol dos interesses do Estado Lusitano.

b) Os donatários deveriam expandir as atividades econômicas, proteger o território e pagar devidamente os tributos devidos a Portugal. Em contrapartida, o donatário poderia nomear as autoridades que o auxiliariam na organização da capitania, escravizar índios, fundar novas vilas e doar grandes lotes de terra que eram conhecidas como sesmarias.
9) D       10) C         11) B       12) C       13) B          14) C       15) E

Questões de vestibular sobre Governo-Geral no Brasil

1) (FESO-RJ) "O governo-geral foi instituído por D. João III, em 1548, para coordenar as práticas colonizadoras do Brasil. Consistiriam estas últimas em dar às capitanias hereditárias uma assistência mais eficiente e promover a valorização econômica e o povoamento das áreas não ocupadas pelos donatários." (Manoel Maurício de Albuquerque. Pequena história da formação social brasileira. Rio de Janeiro: Graal, 1984. p. 180.) As afirmativas abaixo identificam corretamente algumas das atribuições do governador-geral, à exceção de:

a) Estimular e realizar expedições desbravadoras de regiões interiores, visando, entre outros aspectos, à descoberta de metais preciosos.
b) Visitar e fiscalizar as capitanias hereditárias e reais, especialmente aquelas que vivenciavam problemas quanto ao povoamento e à exploração das terras.
c) Distribuir sesmarias, particularmente para os beneficiários que comprovassem rendas e meios de valorizar economicamente as terras recebidas.
d) Regular as alianças com tribos indígenas, controlando e limitando a ação das ordens religiosas, em especial da Companhia de Jesus.
e) Organizar a defesa da costa e promover o desenvolvimento da construção naval e do comércio de cabotagem.

2) (PUCCamp-SP) Os governos-gerais foram instituídos como a única solução político- administrativa viável para a colonização efetiva do Brasil na segunda metade do século  XVI, porque:

a) a instituição do sistema, em 1548, suprimiu definitivamente a divisão da colônia em capitanias hereditárias.
b) o governo-geral representava a centralização político-administrativa da colônia, que se tornava imperativa, pelo sucesso da maioria das capitanias hereditárias.
c) o risco crescente, criado com a autonomia excessiva das capitanias hereditárias, levou o Estado metropolitano a organizar o governo-geral para substituí-las.
d) o governo centralizado na colônia correspondia melhor à definição absolutista do próprio governo metropolitano.
e) o governo-geral constituía-se, em nível político, como um regime descentralizado e, em nível econômico, como uma grande empresa particular, estando à frente o governador, o único responsável pelo investimento inicial e pelo incentivo à produção.

3) (Unirio-RJ) A colonização brasileira no século XVI foi organizada sob duas formas administrativas, Capitanias Hereditárias e Governo-Geral. Assinale a afirmativa que expressa corretamente uma característica desse período.

a) As capitanias, mesmo havendo um processo de exploração econômica em algumas delas, garantiram a presença portuguesa na América, apesar das dificuldades financeiras da Coroa.
b) As capitanias representavam a transposição para as áreas coloniais das estruturas feudais e aristocráticas europeias.
c) As capitanias, sendo empreendimentos privados, favoreceram a transferência de colonos europeus, assegurando a mão de obra necessária à lavoura.
d) O governo-geral permitiu a direção da Coroa na produção do açúcar, o que assegurou o rápido povoamento do território.
e) O governo-geral extinguiu as donatárias, interrompendo o fluxo de capitais privados para a economia do açúcar.

4) (UEL-PR) A centralização político-administrativa do Brasil colônia foi concretizada com a

a) criação do Estado do Brasil.

b) instituição do governo-geral.

c) transferência da capital para o Rio de Janeiro.

d) instalação do sistema das capitanias hereditárias.

e) política de descaso do governo português pela atuação predatória dos bandeirantes.

5) (UFAL) A implantação em 1548, no Brasil, do sistema de Governo-Geral tinha objetivo:

a) legislar e executar as decisões das Câmaras Municipais;
b) iniciar o processo de colonização da costa brasileira;
c) promover e desenvolver atividades no mercado de consumo;
d) expandir a ocupação do interior do território nacional;
e) coordenar e centralizar a administração das Capitanias.

6) (FATEC) A única forma de ocupação do Brasil por Portugal era através da colonização. Era necessário colonizar simultaneamente todo o extenso litoral. Essa colonização dirigida pelo governo português se deu através da:

a) criação do sistema de governo geral;
b) criação e distribuição de sesmarias;
c) criação das capitanias hereditárias;
d) doação de terras a colonos;
e) sistema de parceria.

7)  (UFRJ) Entre as realizações de Men de Sá, o terceiro governador geral do Brasil, NÃO se destaca:

a) a expulsão dos franceses do Rio de Janeiro;
b) a construção da primeira capital do Brasil, Salvador;
c) o apaziguamento da Confederação dos Tamoios, através dos jesuítas;
d) o incentivo à agricultura e à pecuária;
e) a permanência no Brasil além do que havia sido determinado, devido ao bom desempenho.

Gabarito:

1)  E           2) D          3) A      4) B     5) E       6) C      7) B

Movimento Circular uniforme e uniformemente variado - resumo (com questões resolvidas)

Artigo sobre Movimento Circular Uniforme e Movimento Circular Uniformemente Variado: definição, fórmulas e questões resolvidas dos principais vestibulares do país.

 Movimento Circular Uniforme (MCU) 

Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme, se sua trajetória for descrita por um círculo com um "eixo de rotação" a uma distância R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em todos os pontos do percurso.

No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as pás de um ventilador girando.

O movimento circular uniforme é um movimento periódico porque é um movimento que se repete em intervalos de tempos iguais: o móvel passa repetidas vezes pela mesma posição e nas mesmas condições (mesma velocidade e aceleração)

Frequência e Período de um Movimento Circular Uniforme (MCU)

Vamos imaginar que uma partícula descreva um movimento circular uniforme. Nesse caso, o tempo que corresponde a uma volta é sempre igual, passando a ser chamado de período do movimento. O período é representado por T. A frequência (f) desse movimento está relacionada diretamente ao número de voltas por unidade de tempo. Assim, temos:

f =  N
      ∆t

Onde N é o número de voltas efetuadas no intervalo de tempo Δt. Observe que a frequência coincidirá com a velocidade angular (ω) quando a unidade de ângulo for revolução.

A frequência pode ser dada em revoluções por hora (rph), revoluções por minuto (rpm), revoluções por segundo (rps), etc. No Sistema Internacional, a unidade de frequência é o hertz (Hz), que é igual a 1 revolução por segundo:

1 Hz = 1 hertz = 1 rps = 1 revolução por segundo

Se na equação acima fizermos N = 1, o intervalo de tempo Δt deverá ser igual a um período (T):

f =  1
      T

A unidade de ângulo é adimensional, dessa forma, na unidade de frequência podemos omitir a palavra revolução.

Vejamos o exemplo abaixo:

Suponhamos que um corpo tenha movimento de rotação uniforme de período T = 0,20 s. Calcule a frequência do movimento em hertz.

Solução:

Velocidades no Movimento Circular Uniforme

Velocidades escalares no movimento circular e uniforme 

Sempre no movimento circular uniforme, as velocidades escalares e lineares serão constantes, e com isso, seus valores médios e instantâneos irão coincidir. 

É importante ressaltar que para o móvel realizar uma volta completa em uma trajetória circular de raio R, seu deslocamento será de 2πR, seu ângulo descrito será de 2π rad, e seu tempo gasto é representado pelo período T. Vejamos: 

Não podemos esquecer que a frequência é o contrário do período, e portanto, temos: 

V = 2π f R
     e
ω = 2π f 

Velocidade Angular (ω) de movimento Circular Uniforme

A velocidade de um móvel constante e linear é representada pela equação a seguir, que indica a trajetória realizada pelo móvel.

Equação da velocidade linear e trajetória realizada por um móvel qualquer

Agora, quando a velocidade do móvel ocorre de forma curvilínea (curva) ou circular teremos a análise da velocidade angular.

Análise do movimento curvilíneo

É importante observar que quando a velocidade do móvel ocorre de forma curva, é necessário analisar, além da velocidade linear, um outro tipo de velocidade presente: a velocidade angular, que é exatamente o ângulo θ, formado imaginariamente entre a ligação dos pontos da trajetória.

A representação matemática do cálculo da velocidade angular é dada pela equação:

Onde:
ωm = velocidade angular do móvel
Δθ = deslocamento do móvel
Δt = tempo

Podemos concluir, então, que a velocidade angular do movimento circular uniforme é a relação existente entre o ângulo da trajetória descrito e o tempo gasto para se concluir essa descrição.

A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional é: rad / s.

OBS : 2p radianos = 6,28 radianos = 360^o
          p radianos = 3,14 radianos = 180^o
          1 radiano = 57,3^o ( aprox. )

Exemplo:

Um carro com a velocidade escalar constante de 30,0 m/s faz uma trajetória circular de raio 100 m. Determinar a velocidade angular.

Dados: V = 30,0 m/s e R = 100 m

Temos que:

 = V/R = 30,0/100

 = 0,3 rad / s

A junção dessas duas velocidades (linear e curvilínea) proporciona o nascimento de uma nova equação para se calcular o movimento circular.

Onde:

v = velocidade linear

ω = velocidade angular

R = raio

RELAÇÃO ENTRE A VELOCIDADE ESCALAR E A VELOCIDADE ANGULAR:

Vimos que: v = 2p Rf     e     w = 2pf     então:

V = w. R

Aceleração Centrípeta

Você pode estar achando estranho falarmos sobre a aceleração em uma aula de movimento uniforme. Afinal, nesse movimento a velocidade é constante e a aceleração é uma grandeza ligada à variação de velocidade.

Para entender onde a aceleração se encaixa aqui, primeiro precisamos ampliar a nossa visão sobre o que é a variação de velocidade. Estamos acostumados a entendê-la como sendo uma variação na sua intensidade, mas não é só isso. A velocidade pode variar na sua direção e sentido e, para isso, também é necessária uma aceleração.

Quando falamos de movimento circular, é importante perceber que a direção da velocidade está mudando durante a realização da curva, como pode ser ilustrado na figura a seguir, que representa um movimento de um objeto de um ponto A para um ponto B, realizando um quarto de volta.

• 

 

Observe que no inicio da curva (ponto A) a velocidade é horizontal e para a direita e depois de um quarto de volta, ponto B, a velocidade é vertical e para baixo. Apesar de a velocidade ser constante, deve existir uma aceleração para variar a direção da velocidade. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta (acp) e, como diz o nome, ela sempre está direcionada para o centro da curva.

• 

 

Observe que a aceleração centrípeta faz noventa graus com a velocidade. É por isso que ela provoca a variação na direção do vetor velocidade. A intensidade da aceleração centrípeta e dada pela expressão a seguir:

Aceleração Centrípeta

acp=v2R

Onde R é o raio da curva

Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:

Sabendo que e que , pode-se converter a função horária do espaço linear para o espaço angular:

então:

Exemplo:

Vamos determinar o valor da aceleração centrípeta, sabendo que o carro faz a trajetória circular com uma velocidade escalar constante igual 20,0 m/s e o raio da trajetória é igual a 100 m.

Dados: V = 20,0 m/s e R = 100 m

De (5.1) temos que:

a_c = V²/R

Substituindo os valores de V e R, obtemos:

a_c = 20,0²/100 = 400/100

ac = 4,0 m/s2

Transmissão de movimento circular

Para entendermos o conceito de transmissão de movimento circular, vamos usar como exemplo um meio de transporte muito conhecido. Quando se pedala uma bicicleta, executa-se um movimento circular em uma roda dentada (coroa) através dos pedais. Esse movimento é transmitindo através de uma corrente para outra roda dentada de menor raio, a catraca, que está ligada à roda traseira da bicicleta. É fácil observar que a bicicleta se move com uma velocidade maior que aquela com que se está pedalando, e isso ocorre devido à diferença dos raios entre a coroa e a catraca.

• 

 

Na transmissão de movimento circular apresentada, a velocidade linear é a mesma para a coroa e a catraca e por isso vale a seguinte relação entre raios e frequência de rotação.

RAfA=RBfB

Para entender como funciona o mecanismo da equação acima, vamos considerar uma bicicleta que tem uma coroa com um raio uma vez e meia maior que o raio da catraca. Se aplicarmos esses dados na equação acima, veremos que a frequência da catraca será uma vez e meia maior que a da coroa. Tal procedimento é detalhado no quadro seguinte.

• 
•  

 

O resultado acima mostra que, quando se dá uma volta com a coroa, a catraca fará uma volta e meia. É por isso bicicleta tem se desloca a uma velocidade maior que a velocidade com que se está pedalando.

Grandezas Angulares

As grandezas até agora utilizadas de deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e de aceleração (a), eram úteis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na análise de movimentos circulares, devemos introduzir novas grandezas, que são chamadas grandezas angulares, medidas sempre em radianos. São elas:

• deslocamento/espaço angular: φ (phi)
• velocidade angular: ω (ômega)
• aceleração angular: α (alpha)

Saiba mais... Da definição de radiano temos: Desta definição é possível obter a relação: E também é possível saber que o arco correspondente a 1rad é o ângulo formado quando seu arco S tem o mesmo comprimento do raio R.

Espaço Angular (φ)

Chama-se espaço angular o espaço do arco formado, quando um móvel encontra-se a uma abertura de ângulo φ qualquer em relação ao ponto denominado origem.

E é calculado por: 

Deslocamento angular (Δφ)

Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial:

Sendo:

Por convenção:

No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo.

No sentido horário o deslocamento angular é negativo.

Aceleração Angular (α)

Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular média como:

Algumas relações importantes

Através da definição de radiano dada anteriormente temos que:

mas se isolarmos S:

derivando esta igualdade em ambos os lados em função do tempo obteremos:

mas a derivada da Posição em função do tempo é igual a velocidade linear e a derivada da Posição Angular em função do tempo é igual a velocidade angular, logo:

onde podemos novamente derivar a igualdade em função do tempo e obteremos:

mas a derivada da velocidade linear em função do tempo é igual a aceleração linear, que no movimento circular é tangente à trajetória, e a derivada da velocidade angular em função do tempo é igual a aceleração angular, então:

Então:

Linear		Angular
S	=	φR
v	=	ωR
a	=	αR

Função horária do Movimento Circular Uniforme (MCU)

 Num MCU a velocidade angular (W) e a escalar (V) são sempre as mesmas em qualquer intervalo de tempo. Dividindo todos os termos da equação horária do movimento uniforme (S=S_o + V.t) pelo raio R da trajetória: S/R= S_o/R + Vt/R  ---  S/R=φ  --- 

S_o/R=φ_o  ---  V/R=W  ---  φ = φ_o + W.t

A equação acima recebe o nome de equação (função) horária do MCU na forma angular, e aos termos φ e φ_o dá-se o nome de fases (ou ângulos) final e inicial, respectivamente.

RESUMO DE FÓRMULAS DO MOVIMENTO CIRCULAR  UNIFORME

Equações básicas do movimento circular uniforme  (resumo)

 .

Descrição	Equações
Equação linear da posição	s = so + v.t
Equação angular da posição	θ = θo + ω.t
Aceleração centrípeta	v²          acp =  —                       R
Velocidade linear	2πR          v = ——                 T
Velocidade angular	2π          ω = ——                  T
Relação entre V e ω	v          ω = ——                  R
Frequência	1      n          f =  —  = ——                  T     Δt

 .                                     .         

Movimento Circular Uniformemente Variado - definição e fórmulas

Quando um corpo, que descreve trajetória circular, e sofre mudança na sua velocidade angular, então este corpo tem aceleração angular (α).

As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas quando divididas pelo raio R da trajetória a que se movimenta o corpo.

Assim:

MUV	MCUV
Grandezas lineares	Grandezas angulares

E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração centípeta:

Exemplo:

Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².

(a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos?

(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?

(c) Qual será o vetor aceleração resultante?

(a) Pela função horária da velocidade angular:

(b) Pela função horária do deslocamento angular:

(c) Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e centrípeta:

Fontes: www.sofisica.com.br/

           www.brasilescola.com/
           fisicashow.blogspot.com.br/
           www.alunosonline.com.br/
           educacao.uol.com.br/

Questões resolvidas sobre Movimento Circular Uniforme e Movimento Circular Uniformemente Variado

1) A velocidade angular de um móvel em trajetória circular é diminuída de 30.π rad/s para 20. π rad/s em um intervalo de tempo igual à 2 s. Sabendo que o raio do círculo mede 0,5 m e o movimento é uniformemente variado; determine a aceleração escalar deste móvel.

2) (UNESP) Um “motorzinho” de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0 mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,5 s, passa a ter frequência de 500 Hz. Determine o módulo da aceleração escalar média neste intervalo de tempo.

3) Um disco efetua 30 voltas em um minuto. Determine a freqüência em Hz e rpm.

4) Um motor executa 600 rpm. Determine a freqüência e o período no SI.

5) Um ponto material em MCU, numa circunferência horizontal, completa uma volta a cada 10 s. Sabendo-se que o raio da circunferência é 5 cm.

            Calcule:
                    a) o período e a freqüência;
                    b) a velocidade angular;
                    c) a velocidade escalar;
                    d) o módulo da aceleração centrípeta.

6) (UFGO) Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1 m com aceleração 0,25 m/s². O período do movimento é:

a) 2π
b) 4π
c) 8π
d) π/2
e) π/4

7) (PUC-MG) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150 rpm). A distância percorrida pelo carro em 10 s será, em centímetros, de:

a) 2000π
b) 3000 π
c) 1.800π
d) 1.500π

8) (FATEC-SP) Uma formiga, encontrando-se no centro de uma roda-gigante que gira uniformemente, caminha para um carrinho. Á medida que a formiga se aproxima do carrinho:

a) seu período aumenta.
b) sua frequência aumenta.
c) sua velocidade angular cresce.
d) sua velocidade angular aumenta.
e) sua aceleração escalar diminui.

9) Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma na linha do Equador e a outra sobre o Trópico de Capricórnio. Considere, ainda, somente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo. Com base nessas informações, compare para as duas pessoas:

a) as velocidades angulares;

b) as frequências;

c) os módulos das velocidades lineares;

d) os módulos das acelerações centrípetas.

10) (UFB) Um pêndulo oscila de um ponto extremo A a outro ponto extremo B, em 3 s.

 Qual é o seu período e sua freqüência?

11) (PUC-SP-011) Lucas foi presenteado com um ventilador que, 20 s após ser ligado, atinge uma frequência de 300 rpm em um

 movimento uniformemente acelerado. O espírito científico de Lucas o fez se perguntar qual seria o

número de voltas efetuadas pelas pás do ventilador durante esse intervalo de tempo. Usando seus

conhecimentos de Física, ele encontrou

a) 300 voltas          b) 900 voltas             c) 18000 voltas             d) 50 voltas           e) 6000 voltas

12) -(UERJ-RJ-09) Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme.

 Os dois móveis partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A.

Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.

13) (FATEC-SP) Em um estádio esportivo, uma pista circular tem raio igual a 12,0 m. Dois atletas A e B percorrem a pista no mesmo sentido com velocidades constantes V_A = 8 m/s e V_B = 6m/s. Ambos passam por um mesmo ponto na data zero.

O corredor mais veloz estará com uma volta de vantagem sobre o outro na data: (considere π=3)

a) 35 s             b) 15 s               c) 20 s              d) 60 s                e) 36,0 s

14) (UNICAMP) - Dois moveis A e B percorrem uma mesma circunferência com movimentos uniformes, em sentidos opostos.

O móvel A tem período de 6 s e o móvel B, 12 s. No instante t_o = 0 os moveis passam pela mesma posição P.

Determine:
a) O período de encontros na posição P.
b) O período de encontros.

15) (FMS-SP) Sobre uma circunferência com 60 cm de raio, dois pontos animados de movimento uniforme se encontram a cada 30 s quando se movem no mesmo sentido e a cada 10s quando se movem em sentidos opostos. Determine seus períodos.

16) (PUC-RS) A freqüência e o período dos minutos de um relógio são, respectivamente:

a) (1/3.600) Hz e 3.600 s          b) (1/60) Hz e 3.600 s          

c) (1/60) Hz e 60 min          d) 60 Hz e 60 s          e) 60 Hz e (1/60) min

17) (UFB) Um ponto material  realiza um MCU de raio R=4 m, obedecendo à função horária angular φ = π/4 + π/2.t (rad;s). Determine:

a) o ângulo (fase) inicial do movimento

b) a velocidade angular do movimento

c) o ângulo de fase após 8 s de movimento e o número de voltas completas que ele efetuou nesse tempo

d) a função horária na forma escalar (linear)

18) (PUC-SP) Um corpo parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 1 m, assumindo movimento uniformemente retardado de aceleração escalar 1 m/s².

Esquematize as acelerações e calcule suas intensidades no instante t=2s.

19) (UFJF-MG) No ato de manobrar seu carro para estacionar, uma motorista deixa um dos pneus raspar no meio fio. Com isso, uma pequena mancha branca fica no pneu. À noite, o carro está passando em frente a uma casa noturna iluminada por uma lâmpada estroboscópica com freqüência de 5Hz. Nessa situação, uma pessoa olha e tem a impressão de que o pneu com a mancha branca está girando como se o carro estivesse se movendo para trás, embora ele esteja deslocando-se para frente. Uma possível razão para isto é que a freqüência de rotação do pneu é:

a) maior que 5 Hz e menor que 6 Hz.          

b) maior que 4 Hz e menor que 5 Hz.          

c) exatamente igual a 5 Hz.

d) maior que 10 Hz e menor que 11 Hz.           

e) certamente maior que 5 Hz.

20) (U. Mogi das Cruzes-SP) Um ponto material possui movimento circular uniforme e realiza uma volta a cada 2,0 s. O período, a freqüência e a velocidade angular desse móvel são, respectivamente:

a) 0,50 s, 2,0 Hz e (p/2) rad/s
b) 2,0 s, 0,50 Hz e p rad/s
c) 2,0 s, 1,0 Hz e 2p rad/s
d) 0,50 s, 2,0 Hz e p rad/s
e) 2,0 s, 2,0 Hz e 2p rad/s

21) (Vunesp-SP) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da lua. Isto ocorre porque:

a) a Lua não efetua rotação e nem translação.
b) a Lua não efetua rotação, apenas translação.
c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais.
d) as oportunidades para se observar a face oculta coincidem com o período diurno da Terra.
e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno do seu eixo.
 
 22) (UFU-MG) Relativamente aos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio comum, é correto afirmar que:

a) possuem a mesma velocidade angular.

b) a aceleração angular do segundo ponteiro é maior.

c) possuem a mesma freqüência.

d) o período do primeiro é maior.

e) a velocidade angular do primeiro é maior.

23) Uma partícula, que executa 150 rpm (rotações por minutos), descreve no sentido horário, uma trajetória circular de raio 20 cm.

a) Determine para o movimento da partícula:

a.1) O Período.

a.2) A velocidade linear.

a.3) A velocidade angular.

a.4) A aceleração centrípeta.

b) Para o instante de tempo de 0,30 s, calcule:

b.1) O comprimento do arco descrito pela partícula (variação do espaço).

b.2) O ângulo ao centro descrito pela partícula (variação do ângulo).

24) Uma partícula descreve uma circunferência de raio 2 m. A posição angular da partícula é dada por: θ=4-2t+2t². Determine:

a) O valor da:

a.1) Posição angular inicial;

a.2) Velocidade angular inicial;

a.3) Aceleração angular da partícula.

25) (FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:

a) O período do movimento de A é menor que o de B.
b) A freqüência do movimento de A é maior que a de B.
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.

d) As velocidades angulares de A e B são iguais.

e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.

26) (CEFET-PR) A órbita da Terra em torno do Sol, em razão da sua baixa excentricidade, é aproximadamente uma circunferência. Sabendo-se que a terra leva um ano para realizar uma volta completa em torno do Sol e que a distância média da Terra ao Sol é 150 milhões de Km, os módulos dos vetores da velocidade e aceleração em km/s e m/s² são respectivamente: *

a)10 e 0,002
b) 30 e 0,002
c) 30 e 0,006
d) 20 e 0,006
e) 10 e 0,006

27) (ITA) Um automóvel percorre uma trajetória com velocidade escalar constante. A roda do automóvel, cujo raio é 30 cm, dá 40 voltas em 2,0 s. A Velocidade escalar angular da roda é, em rad/s: *

a)20π 

b) 30π 

c) 40π 

d) 50π 

e) 60π 

28)  (UFES) Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de 5m e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmar que a frequência do movimento dessa pessoa, em rpm, é: *

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

29)  (FCC) Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma circunferência de raio 20 cm. Ela percorre metade da circunferência em 2,0 s. A frequência, em hertz, e o período do movimento, em segundos, valem, respectivamente : *

a) 4,0 e 0,25

b) 1,0 e 1,0

c) 0,25 e 4,0

d) 2,0 e 0,5

e) 0,5 e 2,0

30)  (UDESC 2008) A maior roda gigante do mundo em funcionamento, chamada Estrela de Nachang, fica localizada na China e tem 160 m de altura. Em fevereiro de 2008 começará a funcionar o Observador de Singapura , com 165 m de altura e 150 m de diâmetro, que, movendo-se com velocidade constante, leva aproximadamente 40,0 minutos para completar uma volta. A distância percorrida pelas cabines do Observador de Singapura, após completar uma volta, e sua velocidade angular média são, respectivamente, iguais a:

a)  165 π m; 0,157 rad/min.
b)  165 π m; 40 rad/min.
c)  160 π m; 0,157 rad/min.
d)  150 π m; 0,157 rad/min.
e)  150 π m; 40 rad/min.

31) Levando-se em conta os conceitos de período T e freqüência f, marque a única opção correta: 

a) O período de rotação da Terra em torno do Sol é menor que o da Lua em torno da Terra. 
b) A freqüência de rotação do ponteiro dos minutos de um relógio é menor que a do ponteiro das horas. 
c) A freqüência de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo é maior que a de rotação da Lua em torno da Terra. 
d) O período do ponteiro dos segundos de um relógio é maior que o do ponteiro das horas.

32) (AMAN) Um ponto material parte do repouso e se desloca sobre um plano horizontal em trajetória circular de 5,0 metros de raio com aceleração angular constante. Em 10 segundos o ponto material percorreu 100 metros. A velocidade angular do ponto material neste instante vale:

a) 16 rad . s-1
b) 4,0 rad . s-1
c) 20 rad . s-1
d) 2,0 rad . s-1
e) 0,40 rad . s-1

33)  (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma roda gira em torno de seu eixo, de modo que um ponto de sua periferia executa um movimento circular uniforme. Excetuando o centro da roda, é correto afirmar que:

a) todos os pontos da roda têm a mesma velocidade escalar;

b) todos os pontos da roda têm aceleração centrípeta de mesmo módulo;

c) o período do movimento é proporcional à freqüência;

d) todos os pontos da roda têm a mesma velocidade angular;

e) o módulo da aceleração angular é proporcional à distância do ponto ao centro da roda.

34)  (UCPR) Num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s² uma pedra é abandonada de um helicóptero no instante em que este está a uma altura de 1000 m em relação ao solo. Sendo 20s o tempo que a pedra gasta para chegar ao solo, pode-se concluir que no instante do abandono da pedra o helicóptero: (Desprezam-se as resistências passivas)  

      a) subia

      b) descia

      c) estava parado

      d) encontrava-se em situação indeterminada face aos dados;

      e) esta situação é impossível fisicamente.

35) Um objeto inicia o seu movimento, a partir do repouso, deslocando-se numa trajetória circular de raio igual a 20 m. A sua aceleração tangencial tem módulo de 2 m/s².

O objeto movimenta-se no sentido anti-horário. Após, 10 segundos.

Determine:

a) módulo da velocidade tangencial.

b) a aceleração angular.

c) a velocidade angular.

d) o comprimento do arco que o objecto percorreu durante os 10 s.

e) ângulo θ percorrido.

f) a aceleração centrípeta.

g) a aceleração total e qual é a sua direção.
 

Soluções:

1) 
ω = ωo + y.t

20. π = 30. π + y.2
2.y = -10. π
y = -5. π rad/s

a = y.r

a = -5.0,5

a = 2,5m/s²

2) 

ω = ω_o + y.t

2.Л.f = 2.Л.f_o + y.t
2.Л.500 = 2.Л.2000 + y.1,5
1000. Л = 4000.Л + 1,5y
1,5y = -3000.Л
y = -3000.Л/1,5
y = -2000.Л rad/s²

Como a = y.r

Temos que: a = -2000.Л.2.10-3 = 4.Лm/s²

3) 

    

4) 

    como T = 0,15

5) 

a) do enunciado o período é: T = 10 s

        a freqüência = 0,1 Hz

b) a velocidade angular w

    w = 2 pf = 2·p·0,1 = 0,2 p rad/s
    w = 0,2·3 = 0,6 rad/s

c) a velocidade escalar

    v = w R v = 0,6· 5 = 3,0 cm/s

d)  o módulo da aceleração centrípeta

= w²R

= (0,6)² · 5 = 1,8 cm/s².

6)

0,25 = ω² . 1

ω² = 0,25

ω = 0,5 rad/s

- Calculando T

ω = 2π/T

0,5 = 2π/T

T =  2π/0,5

T = 4π s

Letra B.

7) Calculando a frequência, em hertz, temos:

f = 150/60

f = 2,5 hz

- Podemos agora calcular a velocidade linear:

v = 2πRf

v =2π . 30 . 2,5

v = 150π cm/s

- Calculando a distância, temos:

d = v . Δt

d = 150π . 10

d = 1500π cm

Letra D.

8) D

9)

a) As velocidades angulares serão iguais, pois só dependem do período de rotação da terra, o mesmo para os dois.

b) As frequências também serão iguais pelo mesmo motivo.

c) Os módulos das velocidades lineares serão diferentes, pois os raios são diferentes:

a velocidade linear é dada por:

Para a pessoa que está na linha do equador a velocidade linear será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que está no trópico de Capricórnio o inverso.

d) a aceleração centrípeta é dada por:

Logo, terão acelerações diferentes, pois os raios são diferentes.

Para a pessoa que está na linha do equador a aceleração centrípeta será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que está no trópico de Capricórnio o inverso.

10) T=6s  ---  f=1/3Hz

11) 

Letra D

12) 

Quando B partiu, A já havia efetuado, em t=4s, com W_A= 1,5 rad/s  ---  φ=W.t=1,5.4  ---  φ=6 rad  ---  fazendo os dois partirem juntos com φ_oA=6rad e φ_oB=0  ---  equação de A  ---  φ_A= φ_oA + W_A.t  ---   φ_A= 6 + 1,5.t  ---  equação de B  ---  φ_B= φ_oB + W_B.t  --- 

φ_B= 0 + 3.t  ---  quando se encontram pela primeira vez, B está uma volta completa (2πrad) na frente de A  ---  φ_{B –} φ_A=2π  --- 

3t – 6 – 1,5t=2π  ---  1,5t=2π + 6  ---  t=12/1,5  ---  t=8s   

13) 

Parando o corredor B, o A estará se afastando dele com velocidade relativa de V_R=8 – 6=2m/s e para ficar com uma volta de vantagem sobre ele deverá a distância correspondente a uma volta completa d=2πR=2.3.12,0=72,0m  ---  V_R=d/t  ---  2=72,0/t  ---  t=36, 0s  ---  ou, na forma angular  ---  φ_A=V_A/R=8/12,0=1/1,5 rad/s  ---  φ_B=V_B/R=6/12,0=1/2 rad/s  ---  velocidade angular relativa  ---  W_R=W_A – W_B=1/1,5 – 1/2  ---  W_R=1/6 rad/s  ---  W_R=Δφ/Δt  ---  1/6=2π/t  ---1/6=2.3/t  ---  t=36,0s  ---  ou ainda  ---  φ_A= φ_o + W_A.t=0 + 1/1,5.t  ---  φ_A= 1/1,5.t  ---  φ_B= φ_o + W_B.t=0 + 1/2.t  ---  φ_B= 1/2.t  ---  φ_A - φ_B=2π  ----  1/1,5t – 1/2t = 2π  ---  t=36,0s  

Letra E

14) 

a) W_A=2π/T=2π/6  ---  W_A= π/3rad/s  ---  para retornar a P, A “varreu” um ângulo de Δφ=2π rad  ---  W_A=2π/t  ---  π/3=2πt  ---  t_A=6 s  ---  para retornar a P, B  “varreu” um ângulo de Δφ=2π rad  ---  W_B=2π/t  ---  π/6=2πt  ---  t_A=12 s  ---  assim, eles se encontram em 12 s, quando B deu uma volta e A, duas; em 24 s quando o móvel B deu duas voltas e o móvel A quatro, e assim por diante.  

b) Como eles se movem em sentidos contrários a velocidade relativa é a soma das velocidades  ---  W_R=W_A + W_B=π/3 + π/6  ---

W_R=π/2 rad/s  ---  um deles pára e o outro se desloca com W_R=π/2 rad/s e percorre até o encontro Δφ=2π rad  ---  W_R=2π/t  ---  π/2=2π/t t=4s  ---  se encontram de 4 s em 4s.

15) 

Mesmo sentido (t=30s)  ---  φ_B – φ_A=2π  ---  (2π/T_B)t – (2π/T_A)t=2π  ---  1/T_B – 1/T_A=1/30 (I)  ---  sentidos opostos (t=10s)  ---  φ_B + φ_A=2π  ---  (2π/T_B)t + (2π/T_A)t=2π  ---  1/T_B + 1/T_A=1/10 (II)  ---  resolvendo (I) com (II)  ---  T_A=15s e T_B=30s

16) f=1/1h=1/3.600 Hz  ---  T= 3.600 s  ---  Letra A.

17)

Comparando φ = π/4 + π/2.t com φ = φ_o + W.t  

a) φ_o=π/4 rad   

b) W=π/2 rad/s

c) t=8s  ---  φ = π/4 + π/2.t  ---  φ = π/4 + π/2.8  ---  φ = π/4 + 4π  ---  φ = 17π/4 rad  ---   como a cada volta ele efetua 2π rad  --- 

n=(17π/4)/2π  ---  n=8,5 voltas

d) Multiplicando cada membro da expressão φ = π/4 + π/2.t  pelo raio R=4m  ---  φ.4 = (π/4).4 + (π/2).4.t  ---  S= π + 2πt

18) 

 

a_t=a=1m/s²  ---  V=V_o – at=0 – 1.2  ---  V=-2m/s²  ---  a_c=V²/R=4/1  ---  a_c=4m/s²  ---  λ²=1² + 4²  ---  λ=√17 m/s²

19) A luz estroboscópica tem freqüência de 5Hz, ou seja, ilumina o pneu a cada T=1/f=1/5=0,2s  ---  assim, se a roda girasse ele com freqüência de 5Hz, ele veria a mancha branca sempre na mesma posição (a mancha daria uma volta completa a cada 0,2s)  ---  mas como ele vê a mancha como se o carro se movesse para trás, a mancha deve demorar menos que 0,2s para dar uma volta completa, assim  ---  T < 0,2s  ---  1/f < 0,2  1/f <1/5  ---  f < 5Hz  --- Letra B. 

20)

- Calculando o período temos:

T = ∆t/n
T = 2,0/1
T = 2,0 s
- Calculando a freqüência temos:
f = 1/T
f = 1/2,0
f = 0,50 Hz
- Como o corpo percorre uma volta (2p rad) em 2,0 segundos, podemos calcular a velocidade angular:
w = ∆j/∆t
w = 2p/2,0
w = p rad/s

21) Ao mesmo tempo em que a Lua translada em torno da Terra, ela também sofre a rotação em torno de seu eixo, mantendo sempre a mesma face para a Terra. Letra C

22) - O ponteiro das horas tem um período de 12 h e o ponteiro dos minutos tem um período de 1 h, portanto,o período do primeiro é maior que o segundo. Letra D.

23) a)

a.1)     Dados                      Fórmula                    Resolução

         T=?                      T=1/f                   T=1/2,5

         f=2,5Hz                                           T=0,40s

            

R: O período do movimento da partícula é de 0,40s

a.2)     Dados                       Fórmula                    Resolução

         v=?                      v=2πRf               v=2.3,14.0,20.2,5

         R=0,20m                                         v=6,28.0,5

         f=2,5Hz                                           v=3,14m/s

         π=3,14

                        

R: A velocidade linear da partícula é de 3,14m/s.

a.3)     Dados                        Fórmula                    Resolução

         ω=?                      ω=2πf                  ω=2π.2,5

         f=2,5Hz                                           ω=5π

         π=3,14                                              ω=5πrad/s

            

R: Como a partícula descreve atrajectória em sentido horário, o vector velocidade angular tem o sentido descendente e consequentemente de valor negativo. Então, o valor da velocidade angular do movimento da partícula é igual a -5πrad/s.

a.4)     Dados                          Fórmula                    Resolução

         a_c=?                      a_c=ω²R                a_c=(-5π)².0,20

         ω=-5πrad/s                                     a_c=(-15,7)².0,20

         R=0,20m                                         a_c=246,49.0,20

                                                                  a_c=49,298m/s²

            

R: A aceleração centrípeta do movimento da partícula é igual a 49,298m/s²

24) a) R: A expressão que relaciona a posição angular de uma partícula animada de m.c.u.v. com o tempo é:

            θ=θ_o+ω_ot+1/2αt² Comparando esta expressão geral com

            θ=4-2t+2t², temos:

            

a.1) R: θ_o = 4rad

            

a.2) R: ω_o = -2rad/s

            

a.3) 1/2α = 2        Û        R: α = 4rad/s²

25) D

26) Como ω = 2 .π . f , e f = 1/T , podemos dizer também que:

ω = 2 . π / T

Um ano tem 365 dias, que possuem 24 horas, cada hora com 60 minutos, e cada 60 minutos com 3600 segundos.

Logo, em um ano, possuimos:

60 . 60 . 24 . 365 = 31536000 segundos.

Aplicando:

ω = 2 . π / 31536000

Como a velocidade linear é:

V = ω . r

O raio é 150000000:

ω = 2 . π . 150000000 / 31536000 

ω = 30 km/s

Achamos em km/s pois multiplicamos rad/s por km.

Agora, sabemos que 30 km/s = 30000 m/s.

A aceleração centrípeta é calculada por:

Actp = v²/r

Agora teremos que usar o raio em metros e a velocidade em m/s. Para converter km para m, multiplique por 1000.

150.000.000 x 1000 = 150.000.000.000 m

Aplicando:

Actp = 30000²/150.000.000.000

Actp = 900.000.000/150.000.000.000

Actp = 0,006 m/s²
Letra C

28)
A frequência é a razão entre o número de voltas e o intervalo de tempo. Logo:

n°v = 1
t = 20 s

Logo:

f = 1/20

f = 0,05 Hz

Encontramos em Hz pois dividimos por um tempo em segundos. Para converter para rpm, multiplique por 60:

0,05 . 60 = 3 rpm

Letra C

29) A frequência é calculada pela razão entre o número de voltas e o tempo. Logo,

f = n° v/t
Dados:

n° v = 0,5
t = 2 s
f = ?

Aplicando:

f = 0,5/2
f = 0,25 Hz
A frequência de movimento é de 0,25 Hz

Já o período é calculado pela razão entre o tempo e a quantidade de voltas, ou seja, o inverso do período:

p = 1 / f

Logo,

T = 1 / 0,25

T = 4 s
O período de rotação é de 4 segundos.

Alternativa C
30) D
31) a) A Terra demora 365 dias para dar uma volta em torno do Sol e a Lua cerca de 28 dias para dar uma volta na Terra. Logo, o período da Terra é maior. 
b) f = 1/T . O ponteiro dos minutos dá a volta mais rápida, logo, tem menor período e maior freqüência que o das horas. 
c) A Terra demora 1 dia para dar a volta em seu eixo e a Lua, como dissemos, cerca de 28 para voltear a Terra. Logo, a Terra tem período menor e freqüência maior, já que esta é o inverso do período. 
d) O ponteiro dos segundos demora 1 minuto para dar uma volta e o das horas 12 h.

Assim, o período do ponteiro dos segundos é menor que o das horas. OPÇÃO: C.

32) B

33) D

34) A

³⁵⁾ a)  V_t = a x t 

Û V_t = 2 x 10 = 20 m/s

b)  a_t = constante = 2 m/s²

a_t = α x R

Û α = at/R

Û α = 2/20 = 0,1 rad/s²

c)  ω (t) = ωo + α.t

Û ω (t) = 0 + 0,1 + 10

Û ω (t) = 1 rad/s

d)  s (t) = s_o + v_to.t + 1/2 .a_t.t²

Û s (t) = 0 + 0 + 1/2 .a_t.t²

Û s (t) = 1/2 x 2 x 10²

Û s (t) = 100m

e)  θ (t) = θo + ωo.t + 1/2 .α.t²

Û θ (t) = 0 + 0 + 1/2 .α.t²

Û θ (t) = 1/2 x 0,1 x 10²

Û θ (t) = 5 rad ou 286,5º

Cálculos Auxiliares

π rad                180º

5 rad                  x

x = 286.5º

f)  a_c = v²/20

Û a_c = 20²/20

Û a_c = 20 m/s²

g)  a_total = 
Û a_total = 
Û a_total = 20,1 m/s²

tg (β) = at/ac

Û tg (β) = 2/20

Û tg (β) = 0,1

tg^-1 (0,1) ≈ 5,7º

       ou

π rad                        180º

                                         x = 0,10 rad

x                               5,7º    

Assim, em t = 10 s, o objeto:

a) Terá uma velocidade de 20 m/s.

b) A sua aceleração angular é de 0,1 rad/s².

c) Terá uma velocidade angular de 1 rad/s.

d) Terá percorrido uma distância de s = 100m.

e) Estará na posição θ = 5 rad ou 286,5º.

f) A sua aceleração tangencial é de 2 m/s².

g) A aceleração total é de 20,1 m/s² e faz um ângulo de 0,10 rad com a direcção radial, apontando para o centro da trajetória.