sábado, 30 de novembro de 2013

Questões de vestibulares sobre a região Sudeste

1) Todas as alternativas contêm características geográficas da região do vale do Rio São Francisco no norte de Minas Gerais, EXCETO

a) É parte da área de influência de Montes Claros, centro regional do norte de Minas Gerais.
b) É uma região de pecuária extensiva melhorada e desenvolve importantes projetos de irrigação.
c) É drenada por um único rio perene, sendo os demais temporários.
d) É uma região em que as médias pluviométricas anuais decrescem do Sul para o Norte.
e) É a região do Estado de Minas Gerais que faz parte do Polígono das Secas e da área de atuação da SUDENE.

2) Em relação ao Sudeste do Brasil, todas as afirmativas estão corretas, EXCETO:

a) Apresenta um pequeno crescimento urbano, quer nas regiões agrícolas, quer nas de predomínio de atividades mercantis ou industriais.
b) É a porção do país mais integrada no sistema econômico mundial e a mais dinâmica em termos de relações externas e internas.
c) É palco de lutas e reivindicações urbanas em torno de moradia, saúde, transporte, educação e outros bens de consumo coletivo.
d) Desenvolve uma atividade agrícola importante e, em grande parte, moderna, associada aos setores secundário e terciário de sua economia.
e) Possui uma grande área industrial que, a partir da capital de São Paulo, ultrapassa os limites desse Estado, adentrando por Minas Gerais e Rio de Janeiro.

3) Embora pouco extenso, o Sudeste é a mais importante região brasileira em termos econômicos e políticos. Sobre as características dessa região, julgue os itens que se seguem.

( ) A região Sudeste distingue-se do restante do Brasil por ser a área com maior proporção de terras baixas. O relevo dessa região apresenta um claro predomínio de planícies sedimentares, desgastadas pela erosão.
( ) O regime de chuvas dessa região é típico do clima temperado: as chuvas concentram-se no inverno, o verão é a época da estiagem.
( ) A devastação da mata atlântica foi provocada pela expansão da agricultura e da indústria, que deixaram apenas manchas da floresta.
( ) São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte são as três metrópoles da Região Sudeste. Essas cidades concentram uma grande parte da produção industrial, do comércio e dos serviços do país.
( ) O processo de industrialização não atingiu toda a região sudeste, o que produziu espaços geográficos diferenciados e grandes desigualdades dentro da própria região.

4) A região Sudeste apresenta-se como sendo altamente desenvolvida, com grandes indústrias, metrópoles e agricultura com alto valor comercial. Entretanto, nesta região há uma área considerada pela ONU como uma das mais pobres do mundo.
Trata-se

a) da serra de Quebra Cangalhas (SP).
b) da serra da Canastra (MG).
c) do pontal do Paranapanema (SP).
d) do vale do Rio Jequitinhonha (MG).
e) do vale do Rio São Francisco (MG).

5)  Na divisão espacial do trabalho, nos países desenvolvidos, o campo tem a função da produção primária, enquanto cabe à cidade fabricar produtos secundários e prestar serviços. Nos países subdesenvolvidos, essa divisão se concentra em determinadas regiões, em função de maior atividade econômica de acumulação de capital.
Dentro desse contexto, podemos afirmar que, no Brasil, entre outros fatores, o desenvolvimento da REGIÃO SUDESTE deu-se em função

a) da acumulação oriunda da atividade mineradora da região meridional do país.
b) do deslocamento da produção do café para São Paulo e da mão de obra imigrante.
c) do fluxo de exportação de ouro e de pedras preciosas pelo porto do Rio de Janeiro.
d) do crescimento da importação através dos portos do Rio de Janeiro e de Santos.
e) de a região possuir um contingente de consumo ideal no início do processo de industrialização.

6) Caracterize o clima, vegetação e relevo dos estados do Sudeste.

7) Entre os fatores de concentração industrial do Sudeste podemos citar, exceto:

a) acúmulo de capital comercial.
b) mão-de-obra abundante.
c) rede de transporte bem estruturada.
d) grande mercado consumidor.
e) grandes jazidas carboníferas.

8) (CESGRANRIO) O Estado do Rio de Janeiro, apesar de sua pequena superfície, possui paisagens muito variadas, que permitem uma divisão em Regiões. Assinale a relação/característica que esta correta:

a) SERRANA - Área de cidades como Nova Friburgo, Petrópolis, Teresópolis. Atividades principais: turismo, agricultura e indústria. Padrão de vida alto para o nível do Estado.
b) VALE MÉDIO DO PARAÍBA - Antiga zona cafeeira que, desde o século XIX vegeta na pobreza, não tendo conseguido reciclar sua economia. Hoje tem apenas a pecuária extensiva.
c) NORTE FLUMINENSE - Uma grande cidade: Campos. Região sem recursos minerais, tem no café a sua principal cultura. Sua população diminui com o êxodo rural.
d) LITORAL DA BAÍA GRANDE -Área que se dinamiza em função de usinas hidrelétricas e da exploração do petróleo. Sofre visível influência da economia paulista.
e) NOROESTE FLUMINENSE - Itaperuná é o seu maior centro. Sua economia está baseada na monocultura canavieira. As ligações econômicas se fazem sobretudo com Minas Gerais.

9) (UFMG) Todas as alternativas apresentam características corretas do Vale do Jequitinhonha em Minas Gerais, EXCETO

a) Apresenta níveis de miséria, analfabetismo e mortalidade infantil que superam, significativamente, as médias nacionais.
b) Enfrenta o esgotamento das reservas minerais, o que expulsa os grandes capitais públicos e privados tradicionalmente investidos na região.
c) Serve-se da água do rio que lhe dá nome, secularmente agredido pela presença dos garimpos às suas margens.
d) Vem perdendo parte da sua população ativa rural que se emprega como bóia-fria nas áreas de agricultura comercial importante.

10) (FGV) A região esquematizada abaixo foi destacada em sucessivas matérias jornalísticas em março de 1997, 1998 e 1999. Assinale a alternativa que identifica essa região, sua base econômica e duas medidas para controlar as enchentes do rio principal:



a) Nome da região: Vale do Ribeira
Base econômica: citricultura
Medidas urgentes: reflorestamento e construção de barragem
b) Nome da região: Vale do Paranapanema
Base econômica: extrativismo vegetal
Medidas urgentes: reflorestamento e contenção de encostas
c) Nome da região: Vale do Jequitinhonha
Base econômica: citricultura
Medidas urgentes: contenção de encostas e reflorestamento
d) Nome da região: Vale do Ribeira
Base econômica: banana e chá
Medidas urgentes: desassoreamento dos leitos dos rios e construção de barragem
e) Nome da região: Vale do Paranapanema
Base econômica: banana e chá
Medidas urgentes: desassoreamento dos leitos dos rios e contenção de encostas

11) (PUC-SP) A Sociedade Brasileira de Neurologia, no segundo semestre do ano 2000, divulgou uma pesquisa sobre o Perfil do Neurocirurgião no Brasil. Um dado chama atenção: dos 2.042 neurocirurgiões do país, 315 estão na cidade de São Paulo. Somente no Estado de São Paulo estão 34%. Enquanto isso 95% das 5.500 cidades brasileiras não têm um único neurocirurgião (dentre essas, cerca de 50 cidades têm mais de 80 mil habitantes).
A distribuição geográfica concentrada dessa especialidade médica permite uma série de conclusões. Assinale aquela QUE É INCORRETA.

a) A concentração geográfica dos neurocirurgiões é um indicador do problema crônico da saúde no país, já que essa distribuição desigual significa que muitos pacientes ficarão sem assistência médica no local e na hora em que tenham necessidade.
b) Em geral todas as especialidades médicas mais complexas, que tratam de enfermidades cujos tratamentos exijam equipamentos e instalações sofisticadas, concentram-se em São Paulo.
c) O percentual elevado de neurocirurgiões em São Paulo reflete a existência de muitas escolas de medicina (inclusive as mais estruturadas) no estado, cuja boa parte dos alunos já habitava São Paulo. Após a formatura a tendência é que eles permaneçam.
d) A distribuição desigual de neurocirurgiões no país não acarreta grandes problemas aos enfermos, pois é da natureza dos sistemas de saúde em todos os países concentrar geograficamente certas especialidades. Na hora da necessidade basta que haja sistema de deslocamento.
e) Uma das razões da concentração de neurocirurgiões na cidade de São Paulo deve-se ao fato de a metrópole apresentar mais potencial para sustentar financeiramente a carreira do médico.

12) (UFRRJ) A leitura do mapa adiante permite concluir que:


a) a cidade de Tupã está setentrionalmente localizada em relação à cidade de Araçatuba.
b) a cidade de Água Clara está localizada a oriente da cidade de Brasilândia.
c) é maior a fluidez de circulação do lado do estado de São Paulo que do estado de Mato Grosso do Sul.
d) a cidade de Água Clara está meridionalmente localizada em relação à cidade de Santa Rita do Pardo.
e) a cidade de Birigui está localizada a ocidente da cidade de Andradina.


13) (UFMG) Considerando-se a organização espacial da indústria na Região Sudeste brasileira, é INCORRETO afirmar que:

a) a concentração geográfica da indústria no espaço intra-regional foi responsável, em décadas recentes, pelos processos de deseconomia de aglomeração na Região.
b) o transporte ferroviário constituiu a principal via de integração do espaço oriental brasileiro, viabilizando a expansão do mercado interno da produção industrial do Sudeste.
c) a moderna industrialização do campo foi introduzida nessa Região, de forma pioneira no País, com o desenvolvimento da agroindústria de soja e laranja em São Paulo.
d) o processo de industrialização, ainda em sua etapa inicial, recebeu suporte do Governo pela implantação de empresas estatais no Rio de Janeiro e em Minas Gerais.

14) (UFMG) Considerando-se a posição geopolítica e econômica do Estado de Minas Gerais no Brasil, é INCORRETO afirmar que

a) a grande extensão territorial, a população numerosa e a economia dinâmica são fatores tradicionais que favorecem a relevância política do Estado no cenário nacional.
b) a posição de zona de transição, pelo contato com vários ecossistemas brasileiros, confere ao território mineiro uma aptidão agropastoril diversificada.
c) a produção de café e de leite tem revelado, nas últimas décadas, uma expressiva queda, o que coloca o Estado em desvantagem no cenário nacional.
d) a produção e a exportação de matérias-primas minerais e de bens da indústria de base - como o ferro-gusa e o aço - constituem, ainda, pilares da economia estadual.

15) (FATEC-SP) Nestas últimas décadas, está ocorrendo no Sudeste brasileiro um fenômeno muito importante: a formação de uma megalópole, isto é, a

a) integração espacial de áreas metropolitanas.
b) concentração das agroindústrias em espaços reduzidos.
c) descentralização das atividades culturais pelas médias cidades. d)desconcentração da indústrias de média e alta tecnologia.
d) recuperação de áreas ambientalmente degradadas.

16) (UNISA) Na região Sudeste, dois Estados se destacam na criação de gado:

a) Espírito Santo e Rio de Janeiro;
b) Minas Gerais e Espírito Santo;
c) São Paulo e Rio de Janeiro;
d) Minas Gerais e São Paulo;
e) Rio de Janeiro e Minas Gerais.

17)  (FUVEST) "Até hoje, a produção leiteira é das mais importantes do vale que se tornou uma das mais fortes áreas da zona de laticínios da Região." O vale e a Região a que se refere o texto são, respectivamente:

a) Vale do Paraíba e Região Sudeste;
b) Vale do Ribeira e Região Sudeste;
c) Vale do Rio Doce e Região Sudeste;
d) Vale do São Francisco e Região Sudeste;
e) Vale do Itajaí e Região Sudeste.

18) (IFMT) A região Sudeste, principalmente a região de Campinas, tem apresentado um intenso crescimento industrial, que se destaca, no contexto nacional:

a) pelo desenvolvimento da indústria de ponta, estimulado pelos tecnopolos, criados a partir de uma integração entre a comunidade acadêmica e o empresariado.
b) pelo predomínio das indústrias de base nesta região.
c) pela localização geográfica privilegiada e pela proximidade das matérias-primas.
d) pelo desenvolvimento do agro-negócio na região, principalmente pela indústria sucro-alcooleira.
e) pelo incremento do capital estrangeiro investido na criação de postos de trabalho e na geração de empregos.

Gabarito:

1) C    2) A    3) F F V V V    4) D    5) B    6) A região Sudeste está localizada na parte mais elevada do Planalto Atlântico. O clima predominante no litoral é o tropical de altitude, com geadas ocasionais. A vegetação do Sudeste é bem diversificada, caracterizada pelo cerrado  à mata Atlântica.
Minas Gerais.
Clima – Tropical, a temperatura média anual é de 21°C.
Vegetação – Floresta tropical (maior parte), com faixa de cerrado a nordeste.      
Relevo – Planaltos com escarpas e depressão no centro.
Espírito Santo.
Clima – Tropical úmido, com temperaturas médias anuais de 23°C e volume de precipitação superior a 1.400 mm por ano.                                                                                     
Vegetação – Floresta tropical, vegetação litorânea.
Relevo – Baixada litorânea (40% do território) e serras (interior). Ao longo da costa Atlântica encontra-se uma faixa de planície que representa 40% da área total do estado, e à medida que se avança em direção ao interior, o planalto dá origem a uma região serrana.
Rio de Janeiro.
Clima – Tropical atlântico, com temperatura média anual de 24°C.
Vegetação – mangue no litoral, mata Atlântica, floresta tropical.
Relevo – Planície litorânea com morros, lagos, várzeas e dunas, planalto no centro e depressões a oeste e a leste. 
São Paulo.
Clima – Tropical atlântico no litoral e tropical de altitude no interior. A temperatura média anual é de 20°C.
Vegetação – A vegetação é composta por mangues no litoral, mata Atlântica e floresta tropical no resto do território.
Relevo – Planície litorânea estreita limitada pela serra do Mar, planaltos e depressões.
7) E    8) A    9) B    10) D    11) D    12) C    13) B    14) C   15) A    16) D    17) A    18) A

Região Sudeste - clima, vegetação, hidrografia, relevo e economia

A Região Sudeste é a mais rica e populosa do Brasil. É composta pelos estados do Espírito Santo (ES – Vitória), Minas Gerais (MG – Belo Horizonte), Rio de Janeiro (RJ – Rio de Janeiro) e São Paulo (SP – São Paulo).

O Sudeste foi a região que teve sua vegetação original mais devastada pela ação humana. Isso acontece até os dias atuais. Desde o final do século XVIII, a cobertura vegetal começou a ceder lugar às plantações de café, importante atividade econômica desenvolvida na região.

A região faz divisa com a região Nordeste ao norte, com o oceano Atlântico ao leste, ao sul com a região Sul, e a oeste com a região Centro-Oeste. Apesar de ser a região mais populosa do país, possui densidade demográfica de 88,2 hab./km² e ocupa apenas 11% do território nacional.

Clima e vegetação da Região Sudeste

A vegetação da Região Sudeste é muito diversificada, sendo constituída, principalmente, por:


1. Mata Atlântica
2. Cerrado
3. Caatinga
4. Vegetação Litorânea

regiaosul

A Mata Atlântica é um dos ecossistemas mais ricos do mundo em biodiversidade. Para assegurar a proteção dos remanescentes da Mata Atlântica, foram criadas várias organizações governamentais e não-governamentais (ONGs).
Um exemplo é a Fundação SOS Mata Atlântica, uma organização não-governamental que tem como objetivo promover a conservação da Mata Atlântica.

A vegetação de Cerrado, na Região Sudeste, recobria grandes áreas do estado de Minas Gerais. Era no norte desse estado que também se encontrava a Caatinga, em decorrência do clima semi-árido.
Nas regiões de ocorrência da Vegetação Litorânea, destaca-se a cobertura vegetal das Restingas e dos Manguezais.

A Região Sudeste destaca-se pelos climas tropical, tropical de altitude, litorâneo úmido e subtropical úmido.

clima

O clima TROPICAL abrange parte dos estados de Minas Gerais e de São Paulo. Já o clima TROPICAL DE ALTITUDE, é comum nas áreas serranas do Sudeste.
O clima LITORÂNEO ÚMIDO abrange praticamente todo o estado do Espírito Santo e do Rio de Janeiro. O clima SUBTROPICAL ÚMIDO abrange a porção do Brasil localizada ao sul do Trópico de Capricórnio, compreendendo o sul do estado de São Paulo.

Hidrografia e relevo da Região Sudeste

A hidrografia da Região Sudeste varia de acordo com o relevo, onde a predominância é de rios de planaltos e bacias, onde podemos destacar algumas:

Bacia do Paraná: é formada principalmente, pelos rios Paranaíba e Grande;
Bacia do São Francisco: seu principal rio é o São Francisco, que nasce em Minas Gerais;
Bacias do Leste: é um conjunto de bacias de diversos rios que descem das serras litorâneas e chegam ao oceano Atlântico. Algumas dessas bacias: Pardo, Rio Doce e Jequitinhonha, em Minas Gerais, Paraíba do Sul, em São Paulo e Rio de Janeiro.
Bacias do Sudeste-Sul: nessa bacia o destaque é o rio Ribeira do Iguape, em São Paulo;

O relevo do Sudeste pode ser dividido em cinco partes: 

Planícies e terras baixas costeiras: podem variar entre grandes baixadas e partes mais estreitas favorecem a formação de costas altas, que entram em contato direto com o oceano Atlântico. Formam muitas praias, restingas, lagoas costeiras e baías;
Serras e Planaltos do Leste e do Sudeste: são conhecidas também como planalto Atlântico, é a parte mais acidentada da Região Sudeste. Sua característica é a formação de muitas serras cristalinas muito antigas, principalmente em áreas erodidas. Essas serras constituem a Serra do Mar. No oeste está localizado o Vale do Rio Paraíba do Sul, que separa a Serra do Mar da Serra da Mantiqueira. Ao norte as serras se afastam do litoral e dão origem a Serra do Espinhaço.

Ao norte de São Paulo e a oeste de Minas Gerais encontra-se a Serra da Canastra. Atrás da serra do Espinhaço, no noroeste da região é possível encontrar as chapadas sedimentares.
Na transição com a região Centro-Oeste destaca-se o Espigão Mestre, que é uma extensão aplainada de rochas antigas e trabalhada pela erosão;

Planalto Meridional: constituído por rochas sedimentares ocupa o centro-oeste de São Paulo e o oeste de Minas Gerais. É dividido em duas partes:
- Planalto Arenito-basáltico: é constituído de rochas pouco resistentes como o arenito, e outras muito resistentes, como o basalto que é de origem vulcânica. Esses tipos de rochas favorecem o aparecimento de ''cuestas'', que são conhecidas popularmente como serras. Um exemplo é a serra de Botucatu;
- Depressão Periférica: encontra-se entre as serras e os planaltos do Leste e do Sudeste. São regiões baixas e planas;

Economia e agricultura da Região Sudeste

Região com intenso desenvolvimento das indústrias de automóveis, metalúrgicas, alimentícia, tecnológica, etc. As áreas de serviço e comércio também se destacam. A região Sudeste é a mais industrializada do Brasil. O principal porto do Brasil localiza-se na cidade de Santos-SP.


Na agricultura, o destaque é para o plantio de cana-de-açúcar, café, algodão e soja.


População: 81.565.983 (estimativa 2012)

Densidade demográfica (estimativa 2012): 88,2 hab./km² 

Mortalidade infantil (por mil): 13,1 (2010)

Analfabetismo: 4,8% (2011)

Número de municípios: 1.668 (2010)

Fontes: http://geonaweb.blogspot.com.br
           http://www.coladaweb.com

quinta-feira, 21 de novembro de 2013

Questões resolvidas de vestibulares sobre Esfera

Artigo sobre esfera - exercícios resolvidos, definição, área e volume


1) (UFPR) Duas esferas metálicas maciças, uma com raio igual a 4 cm e a outra com raio de 8 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto com altura igual a 12 cm. Determine, em cm, o raio do cilindro.

Resolução:
Esferas são bolas maciças com um eixo central, uma linha que passa pelo centro dividindo a esfera e um ponto central, o centro da esfera, de onde qualquer segmento que dali parta até a extremidade será o raio.
Para calcular a área, que é a casca da esfera temos:
A = 4πR²

Para o volume:
V = 4πR³
       3
Ou seja, tendo o raio, você tem tudo na esfera.

Na questão vamos determinar o volume das esferas que será o volume do cilindro:
Esfera 1
V = 4πR³
       3
V = 4π4³
       3
V = 4π64
       3
V = 256π
         3

Esfera 2
V = 4π8³
       3
V = 4π512
       3
V = 2048π
          3
Somando os volumes:
256π+2048π
   3         3
2304π
   3
768π

Como foram transformadas em um cilindro, temos o volume e a altura, encontramos o raio:
Vcilindro = πR².h
768π = πR².12
768 = 12R²
R²=64
R=8

Resposta: 08

2)  O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então quanto mede o raio da esfera A?



Resolução:

Va = Vb/8
4πR³/3 = 4π(10)³/3(8)
4πR³ = 4π(10)³/8
R³ = 10³/2³
R = 10/2

 R = 5

6) Dois cubos de metal, de aresta π* cm e 2π cm, fundem-se para formar uma esfera. Qual o comprimento do raio dessa esfera?

Resolução:

 O volume dessa nova esfera será igual a soma dos volumes dos cubos:
 
Cubo 1 = Volume 1 = π³
Cubo 2 = Volume 2 = (2π)³ = 8π³
V1 + V2 = π³ + 8π³ => 9π³
O volume de uma esféra é dado por: 4πR³/3 , aonde R = raio.
9π³ = 4πR³/3
27π³/4π = R³
R = ³V(27π²/4)

3) Uma secção feita numa esfera por um plano alfa é um círculo de perímetro 2 π cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 2 raiz de 2 cm. Calcule a medida r do raio da esfera.

Resolução:

se o comprimento (ou perímetro do circulo) é igual a 2 . π, então:
raio( r ) 2 . π . r = 2 . π
r = 1cm
Calculamos o raio da secção. Agora para calcular o raio ( R ) da esfera, devemos usar o teorema de Pitágoras relacionando o raio da secção, raio da esfera e a distância entre o centro da esfera e o plano alfa que secciona a esfera.
R² = 1² + (2 . raiz de 2)²
R² = 1 + 4 . 2
R² = 9
R = 3 cm

4) Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 12cm. Calcule a área da secção obtida.

Resolução: 

igualmente ao exercício acima, devemos aplicar a fórmula de Pitágoras:
20² = 12² + r²
r² + 144 = 400
r² = 256
r = 16 cm
O exercício pede a área da secção, que é um circulo. Logo temos:
16² . π = 256 . π cm²

5) Um cilindro equilátero de volume V encontra- se cheio de água, quando uma esfera, cujo o raio coincide com o raio da base do cilindro, é mergulhada completamente no cilindro fazendo transbordar certa quantidade de água. Qual o volume de água restante no cilindro em função de V?

Resolução: 

É o volume que o cilindro tem menos o da esfera:
Volume restante: r²π2r - 4πr³/3
Volume restante: (6πr³ - 4πr³)/3
Volume restante: 2πr³/3
Ali está em função do raio, mas podemos igualar o raio a:
v = r²π2r (volume do cilindro)... isolando o raio...
v = 2πr³
r³ = v/2π
r = ³V(v/2π)
Substituindo o valor do raio:
Volume restante: 2π[³V(v/2π)]³/3
Volume restante: v/3

6) Calcular o volume de uma cunha esférica de raio 3 cm cujo ângulo diedro mede 45°.

Resolução: 

360º -------------- 4π . 27/ 3                 x = 108π . 45/3 
45º ------------- x                               x = 9π/2 cm²

7) (FFT) Considere a Terra como uma esfera de raio 6.370km. Qual é sua área superficial? Descobrir a área da superfície coberta de água, sabendo que ela corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total. 

Solução:
At = 4π x r2 ≈ 4 x 3,14 x 6.3702. Portanto, At ≈ 509.645.864km2. A
superfície coberta por águas é dada por Aa = 3/4 x 509.645.864.
Logo, Aa ≈ 382.234.398km2.

8) UFPB/93 – Sendo o volume de uma esfera de raio R numericamente igual a 33 vezes a sua área, calcular o valor de R, em unidades de comprimento. 

Resolução:

Sabemos que para uma esfera de raio R, são válidas as seguintes fórmulas para o cálculo do volume V e da área S: 
V = (4/3).p .R3 e S = 4.p .R2 
O problema exige que V = 33.S ; substituindo, vem: 
(4/3).p .R3 = 33.4.p .R2 Þ (4/3).R3 = 132.R2 Þ (4/3).R = 132 Þ R = 132/(4/3) = 132.(3/4) = 396/4 = 99 
Resposta: 99 u.c.

9) Uma fábrica de bombons deseja produzir 20 000 unidades no formato de uma esfera de raio 1 cm. Determine o volume de cada bombom e a quantidade de chocolate necessária para produzir esse número de bombons. 

A quantidade de chocolate necessária para a produção das 20 000 unidades é de: 

Resolução:

4,18 * 20 000 = 83 600 cm³ 

Sabemos que 1cm³ = 1 ml, então 83 600 cm³ corresponde a 83 600 ml de chocolate ou 83,6 quilos. 

A fábrica irá gastar 83,6 quilos de chocolate, e o volume de cada bombom será de 4,18 cm³.

10) (U. S. Judas Tadeu - SP) Um plano intercepta uma esfera de 15 cm de raio segundo um círculo de área de área 144π cm². A distância do centro da esfera ao plano mede:

a) 3 cm          b) 6 cm       c) 9 cm       d) 12 cm       e) 15 cm

Resolução:

π (rc)² = 144    rc = √144 = 12

Agora usaremos o Teorema de Pitágoras para calcular a distância:

15² = (dc)² + 12²       225 = (dc)² + 144        (dc)² = 225-144      (dc)² = 81      dc = 9 cm

11) (FUVEST-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm, é:

a) 1             b) 2             c) 3              d) 4               e) 5

Resolução:

r² = (dc)² + (rc)²      13² = 12² + (rc)²       169 = 144 + (rc)²     (rc)² = 25     (rc) = 5 cm

12) (UFMG) Observe a figura.
Um plano intercepta uma esfera segundo um círculo de diâmetro AB. O ângulo AÔB mede 90º e o raio da esfera, 12 cm.
O volume do cone de vértice O e base de diâmetro AB é:

a) 9
b) 
c) 
d) 
e) 1304

Resolução:

π(rc)² = Ac      π(rc)² = 9π        rc = 3cm

Usando o Teorema de Pitágoras

r² = (dc)² + (rc)²     r² = 3² + 3²    r² = 18     r =  √9 . √2 = 3 √2

Vesf. = 4πr³       Vesf. = 4π(3√2)³        Vesf. = 4π . 27√2/3       Vesf. = 36π√2

13) Calcule:

a) A área de uma superfície esférica cujo mede 15 cm.
b) O raio de uma superfície esaférica de área igual a 18,0864 m². (usar  π = 3,14).

Resolução:

a) r = 15 cm
Temos: As = 4πr²      As = 4π15²     As = 900 π

b) As = 18,0864 m² e  π = 3,14

Temos: As = 4 πr²      4 . 3,14 . r² = 18, 0864      r² = 1,44      r = 1,2 cm

14) Duas esferas metálicas de raios r e 2r são fundidas e moldadas em forma de um cilindro de altura 3r. Qual é o raio R do cilindro? 

Resolução:

Volume da esfera metálica de raio r 


Volume da esfera metálica de raio 2r 


Somar os volumes das esferas
 Volume do cilindro será igual ao volume das esferas. 
Volume do cilindro = π * r² * h, onde altura igual a 3r. Vamos determinar o raio R do cilindro. 

π * R² * 3r = 12 * π * r³ 
R² = 12 * r³ / 3r 
R² = 4r² 
R = 2r 

Temos que o raio do cilindro é 2r. 
15) Uma fábrica de bombons deseja produzir 20 000 unidades no formato de uma esfera de raio 1 cm. Determine o volume de cada bombom e a quantidade de chocolate necessária para produzir esse número de bombons. 

Resolução:

Volume de cada bombom 
A quantidade de chocolate necessária para a produção das 20 000 unidades é de: 

4,18 * 20 000 = 83 600 cm³ 

Sabemos que 1cm³ = 1 ml, então 83 600 cm³ corresponde a 83 600 ml de chocolate ou 83,6 quilos. 

A fábrica irá gastar 83,6 quilos de chocolate, e o volume de cada bombom será de 4,18 cm³.
16) (ENEM-2010) Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam:
A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é
a) 1/343 
b) 1/49 
c) 1/7 
d) 29/136 
e) 136/203 
RESOLUÇÃO: 
Vamos considerar V1 e V2 o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta, respectivamente.

Portanto, Gabarito é letra A.

14)  Considere uma laranja como uma esfera composta de 12 gomos exatamente iguais. Se a laranja tem 8cm de diâmetro, qual é o volume aproximado de cada gomo?

a) 19cm3.
b) 20cm3.
c) 21cm3.
d) 22cm3.
e) 23cm3.

15)  (PUC-MG) O diâmetro de uma esfera é igual à altura de um cone, e ambos têm raios iguais. A razão entre o volume da esfera e o volume do cone é:
a) 
b) 
c) 2
d) 
e) 4

Esfera - conceito, área e volume

Esfera é o conjunto de todos os pontos do espaço cuja distância ao ponto O seja menor ou igual a r.

     Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior.


Posição relativa entre plano e esfera

Plano secante à esfera

O plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais. 


  






Plano tangente à esfera 


O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º graus com o eixo de simetria.
  







Plano externo à esfera 


O plano e a esfera não possuem pontos em comum. 

  






Área de uma Superfície Esférica 
Temos que a área de uma superfície esférica de raio r é igual a: 


 


Volume da esfera 

Por ser considerada um sólido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação: 



 



Fuso Esférico e Cunha Esférica 





Azul: é o fuso

Cinza: é a cunha.

Fuso é uma parte da esfera, podendo ser representada por "goma de mexerica" (metaforicamente).















Fontes: defrentecomamatematica.blogspot.com.br/
            www.brasilescola.com/