Exercícios resolvidos sobre potências

Exercícios resolvidos sobre potências

1) Na parte teórica estudamos que:

Então:

Logo:

4^-2 = 1/16.

2)  Calcule 8⁵ - (-5)² + 3¹ + 4⁰ + 2^-1.

Apenas para facilitar a visualização da resolução das potências, vamos calculá-las separadamente da expressão:

Agora montamos novamente a expressão com os resultados obtidos:

Então:

8⁵ - (-5)² + 3¹ + 4⁰ + 2^-1 = 32747,5.

3) Calcule 4³² e (4³)².

No primeiro caso elevamos o 3 ao quadrado, que dá 9 e depois elevamos 4 à nona potência:

Já no segundo caso elevamos o 4 ao cubo, que dá 64 e depois elevamos 64 à segunda potência:

Os cálculos são diferentes porque os parênteses mudam a ordem normal na qual as operações devem ser realizadas.

Logo:

4³² = 262144 e (4³)² = 4096.

4) Podemos resolver este exercício multiplicando índice e expoente, ambos por 3. Isto eliminará as frações e de quebra o radicando:

Uma outra forma de resolução é transformarmos o radicando em uma potência de expoente fracionário:

Logo:

.

5) Inicialmente vamos fatorar 8, 147 e 81:

Você pode utilizar a nossa calculadora para decomposição de um número natural em fatores primos, se estiver com duvidas sobre a fatoração.

Após realizarmos as substituições temos:

Agora segundo a propriedade da raiz de uma potência, em  vamos transformar a raiz de uma potência, na potência de uma raiz, tirando o expoente do radicando para fora do radical:

Em  vamos dividir por 3, tanto o índice quanto os expoentes, para eliminarmos o radical:

Em  vamos fazer algo semelhante, dividindo por 2, tanto o índice quanto o expoente de 7², para também retirarmos o 7 do radical:

Observe que na realidade tomamos um atalho, pois a operação completa para retirarmos o 7 do radicando seria:

Repare que primeiro separamos a multiplicação no radicando em dois radicais e depois realizamos a divisão por 2.

Continuando, vamos simplificar agora o índice e o expoente de , dividindo-os por 4:

Como  e  possuem o mesmo radical, podemos subtrair um do outro:

Agora vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por :

Portanto:

.

6) 10) Simplifique o radical .

Para facilitar a explicação vamos iniciar separando os fatores em um radical à parte, todos com o mesmo índice:

No primeiro radical a divisão de 14 por 3 terá como quociente 4 e como resto 2, então o radical simplificado será a base 5 elevada ao quociente 4 multiplicada pela raiz cúbica de 5 elevado ao resto 2:

O segundo radical não iremos simplificar, pois o expoente do radicando é menor que o índice do radical, além de serem primos entre si. Se houvesse um divisor comum maior que 1, iríamos dividi-los por este divisor:

Por fim no último radical, como o expoente é igual ao próprio índice, teremos como fator apenas a base 10:

Substituindo os radicais por suas simplificações temos:

.

7) (USF) Dadas as expressões A = -a² – 2a + 5 e B = b² + 2b + 5:  

a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;

b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;

c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;

d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;

e) Se a = -2 e b = 2, então A = B.  

8)  (FUVEST) O valor de (0,2)³ + (0,16)² é:  

a) 0,0264     b) 0,0336           c) 0,1056          d) 0,2568         e) 0,6256 

9)  (FATEC) Das três sentenças abaixo: 

I. 2^x+3 = 2^x . 2³

II. (25)^x = 5^2x

III. 2^x + 3^x = 5^x

a) somente a I é verdadeira;

b) somente a II é verdadeira;

c) somente a III é verdadeira;

d) somente a II é falsa;

e) somente a III é falsa.  

10) (PUC-RIO 2008)

O maior número abaixo é:

a) 3^{31                b)} 8^{10                 c)} 16^{8                 d)} 81^{6            e)} 243⁴