exercícios resolvidos sobre perímetro de polígonos

Perímetro de Quadrados e Retângulos: 

• Perimetro =  comprimento + largura + comprimento + largura.
• Área = comprimentro x largura.

         Perimetro e Área da Circunferência:

• Perimetro = Pi (3,14) x Raio2 (raio ao quadrado).
• Área = Pi x 2 x Raio2.

          Perímetro e Área do Paralelogramo:

• Perímetro = Lado + Lado + Lado +Lado.
• Área = Base x Altura.

         Perímetro e Área do Triângulo

• Perímetro = (Base x Altura) / 2 (a dividir por 2).
• Área = Lado x Lado x Lado.

Questões sobre perímetro de figuras planas

1) Se o perímetro de um quadrado é de 64 cm, qual é a medida de cada lado desse quadrado?

Solução: 

Sabemos que o quadrado é um quadrilátero com todos os lados congruentes (com a mesma medida). Dessa forma, para determinar a medida de cada lado teremos que dividir o perímetro por 4.
Assim,
L = 64 ÷ 4 = 16 cm

2) Um fazendeiro pretende cercar um terreno retangular de 120 m de comprimento por 90 m de largura. Sabe-se que a cerca terá 5 fios de arame. Quantos metros de arame serão necessários para fazer a cerca? Se o metro de arame custa R$ 15,00, qual será o valor total gasto pelo fazendeiro?

Solução:

 Imagine que a cerca terá somente um fio de arame. O total de arame gasto para contornar todo o terreno será igual à medida do perímetro da figura. Como a cerca terá 5 fios de arame, o total gasto será 5 vezes o valor do perímetro.

Cálculo do perímetro:
2p = 120m + 90m + 120m + 90m = 420 m

Total de arame gasto:
5*420 = 2100 m de arame para fazer a cerca.

Como cada metro de arame custa R$ 15,00, o gasto total com a cerca será de:
2100*15 = R$ 31. 500,00

3) Calcular a área de um triângulo retângulo conhecendo o seu perímetro 2p e a altura h relativa à hipotenusa. 

Resolução:

Sendo o triângulo retângulo de hipotenusa "a", catetos "b" e "c" e altura relativa à hipotenusa "h". Se sabemos seu perímetro:

a + b + c = 2p

 Elevando tudo ao quadrado:

a + b + c = 2p

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

 Pelo teorema de Pitágoras b² + c² = a², então:

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

a² + a² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

 Chamando a área do triângulo de A, que é a base vezes a altura sobre 2:

ah/2 = A

a = 2A/h

 Ou então a área pode ser o produto dos catetos sobre 2:

bc/2 = A

bc = 2A

 Então podemos continuar usando isso:

a² + a² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

2a² + 2ab + 2bc + 2ac = 4p²

2a² + 2ab + 4A + 2ac = 4p²

2a² + 2a.(b + c) + 4A = 4p²

 E aqui vamos achar que como a + b + c = 2p:

a + b + c = 2p

b + c = 2p - a

 Colocando isso também na equação e no lugar de "a" colocando sempre 2A/h:

2a² + 2a.(b + c) + 4A = 4p²

2a² + 2a.(2p - a) + 4A = 4p²

2(2A/h)² + 2(2A/h).(2p - 2A/h) + 4A = 4p²

4) As diagonais de um losango medem 10cm e 24cm. Determine o perímetro do losango.?
Solução:

Se é um losango as duas diagonais se cruzam no ponto médio de cada uma, dai basta achar a hipotenusa do triangulo formado pela metade desses segmentos

x² = 5² + 12²
x² = 25 + 144
x² = 169
x = raiz(169)
x = 13

logo cada lado do losango vale 13

então o perímetro é igual a:

P =13 x 4 = 52 cm

5) Calcule o perímetro da figura abaixo:

Solução:

2p = 7 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 5 cm = 26 cm

6) (ENEM-2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

• Terreno 1: 55 m por 45 m
• Terreno 2: 55 m por 55 m
• Terreno 3: 60 m por 30 m
• Terreno 4: 70 m por 20 m
• Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno

• A) 1.
• B) 2.
• C) 3.
• D) 4.
• E) 5.