01. Três alunos são suspeitos de não estarem matriculados no Curso de Raciocínio Lógico. O Aparecido entrevistou os três, para cobrar a matrícula, e obteve os seguintes depoimentos:
AURO: “Joaquim não pagou e Cláudia pagou”JOAQUIM: “Se Auro não pagou, Cláudia também não pagou”
CLÁUDIA: “Eu paguei, mas pelo menos um dos outros não pagou”
Pede-se:
CLÁUDIA: “Eu paguei, mas pelo menos um dos outros não pagou”
Pede-se:
1. Exprimir simbolicamente os depoimentos
2. Identificar os pagantes e os não pagantes, supondo que todos os depoimentos são verdadeiros
3. Identificar os mentirosos, supondo que todos pagaram as matrículas.
Solução
a. Sejam as proposições
A = “Auro pagou a matrícula”
J = “Joaquim pagou a matrícula”
C = “Cláudia pagou a matrícula”
Depoimentos
a. Tabela Verdade
b. Verificamos que se todos os depoimentos são verdadeiros estamos na terceira linha, logo VAL (A) = V, VAL (J) = F, VAL (C) = V
Portanto:
Os pagantes são Auro e Cláudia.
O não pagante é o Joaquim
Os pagantes são Auro e Cláudia.
O não pagante é o Joaquim
c. Se todos pagaram a matrícula temos que VAL(A) = V, VAL(J) = V e VAL(C) = V, logo estamos na primeira linha, daí os depoimentos mentirosos são do Auro e Cláudia.
02. (ESAF) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo.
a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
Solução
Lembramos que a Contra-positiva de p → q é equivalente a 
Daí teremos,
Se Raul não briga com Carla, então
Carla não fica em casa.
Se Carla não fica em casa, então
Glória não vai ao cinema
Se Glória não vai ao cinema, então
Beto não briga com Glória
Logo a única opção correta é:
a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
03. (ESAF) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Julia tem a mesma idade. Se Maria e Julia tem a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então:
a. Carlos não é mais velho do que Leila, e João é mais moço do que Pedro.
b. Carlos é mais velho que Pedro, e Maria e Julia tem a mesma idade.
c. Carlos e João são mais moços do que Pedro.
d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.
e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade.
Solução
Se Carlos não é mais velho do que Maria, então
João não é mais moço que Pedro
Se João não é mais moço que Pedro, então
Maria e Julia não tem a mesma idade
Se Maria e Julia não tem a mesma idade, então
Carlos não é mais velho que Pedro
Logo, a única opção correta é:
e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade.
04. (ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo Contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luis e Julio têm opniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Julio está enganado. Se Julio estiver enganado, então Luis está enganado. Se Luis estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido, ou José não ira ao cinema. Verifi-cou-se que Maria está certa. Logo,
a. O filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido.
b. Luis e Julio não estão enganados.
c. Julio está enganado, mas Luis não.
d. Luis está enganado, mas Julio não.
e. José não irá ao cinema.
Solução
Se Maria está certa, então
Julio está enganado
Se Julio está enganado, então
Luis está enganado
Se Luis estiver enganado, então
O Filme não está sendo exibido.
Ora, ou o filme está sendo exibido ou José não irá ao cinema.
Logo, concluimos que:
José não irá ao cinema.
Resposta “E”
O texto abaixo refere aos exercícios de 05 a 08:
Chapéuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.
A Raposa e o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqüentavam a floresta. A Raposa mentia àssegundas, terças e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Lobo Mau mentia às quintas, sextas e sábados, mas falava a verdade nos outro dias da semana.
(Adaptado de Linguagem Lógica de Iole de Freitas Druck IME - USP
- publicado na revista do professor de Matemática)
05. Um dia Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa e o Lobo Mau descansando à sombra de uma árvore. Eles disseram: Raposa: Ontem foi um dos meus dias de mentir. Lobo Mau: Ontem foi um dos meus dias de mentir. A partir dessas afirmações, Chapéuzinho Vermelho descobriu qual era o dia da semana. Qual era?
06. Em outra ocasião Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa sozinha. Ela fez as seguintes afirmações: Eu menti ontem. Eu mentirei daqui a 3 dias. Qual era o dia da semana?
07. Em qual dia da semana é possível a Raposa fazer as seguintes afirmações? Eu menti ontem. Eu mentirei amanhã.
08. Em que dias da semana é possível a Raposa fazer cada uma das seguintes afirmações: a) Eu menti ontem e eu mentirei amanhã. b) Eu menti ontem ou eu mentirei amanhã. c) Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã. d) Menti ontem se e somente se mentirei amanhã.
Resolução:
Problema 05
Pela resposta da Raposa, pode ser 2ª ou 5ª.
Pela resposta do Lobo Mau, pode ser 5ª ou domingo.
Portanto, como os dois se referiam a um mesmo dia da semana, este era quinta-feira.
Portanto, como os dois se referiam a um mesmo dia da semana, este era quinta-feira.
Problema 06
Por (1), o dia poderia ser 2ª ou 5ª.
Por (2), como a Raposa mentirá 3 dias depois de hoje, hoje pode ser 2ª, 3º, 4ª, 6ª, sábado, domingo.
Logo, o dia da semana era segunda-feira.
Problema 07
– A afirmação (1) pode ser feita 2ª ou 5ª.
– A afirmação (2) pode ser feita 4ª e domingo.
Portanto, não existe um dia na semana em que seja possível a Raposa fazer as duas afirmações.
Problema 08
a. Esta afirmação (que é uma conjunção) é uma mentira quando alguma das suas componentes for falsa, logo, como mentira, a Raposa pode afirmá-la 2ª ou 4ª. Por outro lado, ela será verdadeira somente quando suas duas componentes o forem, logo a Raposa não poderá afirmá-la em nenhum dia em que fala a verdade.
Resposta: 2ª ou 4ª (compare este exercício com Problema 05 e explique por que eles são diferentes).
b. Esta afirmação (que é uma disjunção) é mentirosa quando as suas duas componentes forem falsas, logo a Raposa não poderá afirmá-la nos dias em que mente. Por outro lado, ela será verdadeira quando pelo menos uma das suas componentes o for, assim a Raposa poderá afirmá-la na 5ª ou no domingo.
Resposta: 5ª ou domingo.
c. Esta afirmação (que é uma implicação), composta de duas outras, só é falsa quando, sendo a primeira (premissa) verdadeira, a segunda (conclusão) for falsa. Logo, a Raposa poderá afirmá-la mentirosamente somente na 4ª (na 2ª e na 3ª a afirmação é verdadeira - tabela verdade). Pelo mesmo motivo acima a Raposa não poderá dizêla na 5ª, dia em que fala a verdade. Nos demais dias de verdade ela poderá afirmála (6ª, sábado e domingo), já que, a premissa sendo falsa, a implicação é verdadeira.
Resposta: 4ª, 6ª, sábado ou domingo.
d. Esta afirmação (que é uma equivalência) é verdadeira quando suas duas componentes forem verdadeiras ou quando forem as duas falsas. Assim, ela é uma mentira, dentre os dias em que a Raposa mente, somente na 2ª ou na 4ª. Dentre os dias em que ela fala a verdade , ela poderá afirmá-la somente na 6ª ou no sábado.
Resposta: 2ª, 4ª, 6ª ou sábado.
09. (AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:
a. Janete, Tânia e Angélica
b. janete, Angélica e Tânia
c. Angélica, Janete e Tânia
d. Angélica, Tânia e Janete
e. Tânia, Angélica e Janete
Solução
Observe que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade, as outras informações sobre Janete e Angélica não influenciam na solução.
Então vamos raciocinar:
Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio, pois senão estaria mentindo. Logo Tânia está na direita e conseqüentemente, a Angélica está no meio, conforme a declaração de Tânia. Para acabar, é evidente que Janete está ba esquerda.
Resposta “B”
10. (AFTN/96) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís estáenganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verifi-cou-se que Maria está certa. Logo:
a. o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido;
b. Luís e Júlio não estão enganados;
c. Júlio está enganado, mas não Luís;
d. Luís está enganado, mas não Júlio;
e. José não irá ao cinema.
Solução
Se Maria está certa, temos:
— Júlio está enganado
— Luís está enganado
— O filme não está sendo exibido.
Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema, temos que:
José não irá ao cinema
Resposta “E”
José não irá ao cinema
Resposta “E”
11. (AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo,
a. Nestor e Júlia disseram a verdade
b. Nestor e Lauro mentiram
c. Raul e Lauro mentiram
d. Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e. Raul e Júlia mentiram.
Solução
Não há leão feroz nesta sala
— Lauro mentiu
— Raul falou a verdade
— Nestor mentiu
Logo Nestor e Lauro mentiram
Resposta “B”
Resposta “B”
12. (AFTN/96) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pode deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente,
a. “Foi empate” / o XFC venceu.
b. “Não foi empate” / empate.
c. “Nós perdemos” / o XFC perdeu.
d. “Não foi empate” / o XFC perdeu.
e. “Foi empate” / empate.
Solução
. • Atacante sempre mente
. • Zagueiro sempre fala a verdade
. • Meio Campo as vezes mente e as vezes fala a verdadeE - Empate NE - Não Empate P - Perdemos É fundamental que você não esqueça que o torcedor reconheceu o Meio Campo e pode deduzir o resultado do jogo.
Possibilidade
|
Atacante
|
Zagueiro
|
Meio Campo
|
1
|
E
|
NE
|
P
|
2
|
NE
|
E
|
P
|
3
|
E
|
P
|
NE
|
4
|
P
|
E
|
NE
|
5
|
NE
|
P
|
E
|
6
|
P
|
NE
|
E
|
É evidente que as possibilidades 1, 2, 3, 4, não poderiam ter ocorrido se ele deduziu o resultado do jogo com certeza.
Além disso a possibilidade 5 é impossível, pois se o atacante falou não foi empate então o zagueiro estaria mentindo quando falasse perdemos.
Daí só resta a possibilidade 6, onde o atacante disse perdemos e o zagueiro disse não foi empate, logo o XFC venceu e o meio campo disse foi empate (mentira)
Resposta “A”
13. (AFC/96) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo,
�.a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
�.b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
�.c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
�.d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
�.e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
Solução
Se Raul não briga com Carla
Carla não fica em casa
Glória não vai ao cinema
Beto não briga com Glória
Carla não fica em casa
Glória não vai ao cinema
Beto não briga com Glória
Resposta “A”
14. (AFC/96) Três irmãs — Ana Maria e Cláudia — foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria eCláudia eram, respectivamente,
a. preto, branco, azul;
b. preto, azul, branco
c. azul, preto, branco
d. azul, branco, preto
e. branco, azul, preto.
Solução
Basta observar que Ana fala a verdade, logo ela não poderia estar de Azul e nem de branco, pois senão estaria mentindo.
Logo Ana está de preto e como ela mesmo afirmou Cláudia está de branco. Consequentemente Maria está de Azul
Resposta “B”
15. (AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então,
a. Carlos não é mais velho do que Júlia, e João é mais moço do que Pedro.
b. Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade.
c. Carlos e João são mais moços do que Pedro.
d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.
e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade.
Solução
Carlos não é mais velho do que Maria
João não é mais moço do que Pedro
Maria e Julia não tem a mesma idade
Carlos não é mais velho do que Pedro
João não é mais moço do que Pedro
Maria e Julia não tem a mesma idade
Carlos não é mais velho do que Pedro
Resposta “E”
16. Joselias é um cara estranho, pois mente às quintas, sextas e sábados, mas fala a verdade nos outros dias da semana.
Em qual dos dias da semana não é possível que o Joselias faça a seguinte afirmação:
“Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã.”
a. sábado
b. domingo
c. segunda
d. terça
e. quarta
Solução:
Opção correta: BVeja os dias da semana:
2ª Feira., 3ª Feira, 4ª Feira, 5ª Feira, 6ª Feira, sábado, domingo.
Joselias mente: 5ª Feira, 6ª Feira e sábado.
Vejamos os valores lógicos nos dias da semana:
Opção correta: BVeja os dias da semana:
2ª Feira., 3ª Feira, 4ª Feira, 5ª Feira, 6ª Feira, sábado, domingo.
Joselias mente: 5ª Feira, 6ª Feira e sábado.
Vejamos os valores lógicos nos dias da semana:
Logo a opção correta será domingo.
17. Sejam as declarações:
Se o governo é bom então não há desemprego.
Se não há desemprego então não há inflação.
Ora, se há inflação podemos concluir que:
a. A inflação não afeta o desemprego.
b. Pode haver inflação independente do governo.
c. O governo é bom e há desemprego.
d. O governo é bom e não há desemprego.
e. O governo não é bom e há desemprego.
Solução:
Opção correta: ESe há inflação então há desemprego.
Se há desemprego então o governo não é bom.
Logo, o governo não é bom e há desemprego.
Se há desemprego então o governo não é bom.
Logo, o governo não é bom e há desemprego.
18. Joselias é um cara estranho, pois mente às quintas, sextas e sábados, mas fala a verdade nos outros dias da semana.
Em qual dos dias da semana não é possível que o Joselias faça a seguinte afirmação:
“Menti ontem se somente se mentirei amanhã.”
a. segunda
b. terça
c. quinta
d. sexta
e. sábado
Solução:
Opção correta: DSejam os dias da semana:
2ª Feira., 3ª Feira, 4ª Feira, 5ª Feira, 6ª Feira, sábado, domingo.
Joselias mente: 5ª Feira, 6ª Feira e sábado.
Vejamos os valores lógicos nos dias da semana:
2ª Feira., 3ª Feira, 4ª Feira, 5ª Feira, 6ª Feira, sábado, domingo.
Joselias mente: 5ª Feira, 6ª Feira e sábado.
Vejamos os valores lógicos nos dias da semana:
19. Sejam as declarações: Se ele me ama então ele casa comigo. Se ele casa comigo então não vou trabalhar. Ora, se vou ter que trabalhar podemos concluir que:
a. Ele é pobre mas me ama.
b. Ele é rico mas é pão duro.
c. Ele não me ama e eu gosto de trabalhar.
d. Ele não casa comigo e não vou trabalhar.
e. Ele não me ama e não casa comigo.
Solução:
Opção correta: EVou trabalhar, então, ele não casou comigo.
Ele não casou comigo, então, não me ama.
Logo, ele não me ama e não casa comigo.
Ele não casou comigo, então, não me ama.
Logo, ele não me ama e não casa comigo.
20. ( Publicada no Edital) – Na dedução: “A inflação não é um aumento de preços, nem este é culpa dos empresários. Logo o empresário não é responsável pela inflação” ,
pode-se afirmar que:
a. A conclusão está correta.
b. Deve-se concluir que a culpa é do governo.
c. As premissas são falsas.
d. A conclusão é falsa.
e. Nada se pode concluir.
Solução:
O correto é a alternativa e, pois de duas premissas negativas nada se pode concluir, quer sejam falsas ou verdadeiras,conforme regra 4
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