questões de funções trigonométricas

Questões de função trigonométrica

1) Dê o domínio, a imagem e o período das funções:

a) y = sen x/2
b) y = sen (-x)

2) Dê o período da função definida por:

a) y = sen 5x
b) y = sen x/4

3) Na função y = sen (mx), determinar m tal que o período da função seja:

a)  π                      
b) π/4

4) Qual o valor máximo da função y = 10 + 5 cos 20x ?
Resolução: O valor máximo da função ocorre quando o fator cos20x é máximo, isto é, quando cos 20x = 1. Logo, o valor máximo da função será y = 10 + 5.1 = 15.

5) Dê o período das funções definidas:

a) y = cos (6x)
b) y = cos x/5
c) y = cos (- 4x)

6) Dada a função y = m + n . cos bx, Ache m, n, b de modo que que a imagem seja [-3, 4] e o período 4 π .

7) Ache o domínio e o período das funções:

a) y = tg (x +  π/3)              
b) y = tg (3x) 

8) Determine o domínio e o período das funções definidas abaixo:

a) y = cotg (3x -   π/3)
b) f(x) = cotg (x / 2 +   π/3)

9) Determine sec x nos casos abaixo:

a) cos x = 1/2
b) cos x = - 3/8

10) Determine a cossec x de sen x = 1/5.

Gabarito: 
1) a) D(f) = R; Im(f) = [-1, 1]; período 4π.   b) D(f) = R; Im(f) = [-1, 1]; período 2π
2) a) 2π / 5  b) 8π       3) a) m = 2 ou m = - 2     4) 15   5) a) T = π/3    b) T = 10π    c) T = π/2  6) m = 1/2, n = 7 / 2 e b = ± 1/2    7) a)  D(f) = { x E R/x ≠ π/6 + k . π, k E Z} e  período: π.
b)  D(f) = { x E R/x ≠ π/6 + k . π/3, k E Z} e período  π/3.  8) a) D ={ x E R/ x ≠  π/9 + k .  π/3, k E Z} e período:  π/3   b)  D ={ x E R/ x ≠  -2π/3 + k .  2π, k E Z} e período 2π.
9) a) sec x = 2    b) sec x = -8/3    10) cossec x = 5.