Teorema de Pitágoras exercícios resolvidos

Exercícios resolvidos sobre Teorema de Pitágoras

1) Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são retângulos:


a) a = 6; b = 7 e c = 13;

b) a = 6; b = 10 e c = 8.

solução:

"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo".

Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras.


a) 13² = 7² + 6²

    169 = 49 + 36

    169 = 85  Falso

logo o triângulo não é retângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.

b) 10² = 8² + 6² 

    100 = 64 + 36

    100 = 100  Verdadeiro

2) Encontre o tamanho da haste do barco abaixo:

3) Calcule o lado X do triângulo.

Solução:

 

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2 ou 1,41 (√2 = 1,41421356237…)

4) Depois de se ter aplicado algumas situações do Teorema de Pitágoras no plano vamos agora aplicar o mesmo teorema, mas, numa situação do espaço.
    Suponhamos que pretendemos construir em cartolina um chapéu de um palhaço com as medidas indicadas na figura seguinte:

              Qual terá que ser a altura do chapéu?

Solução:

Visto que o diâmetro do cone (a figura geométrica representada por um chapéu de palhaço é um cone) mede 16 cm, o raio, sendo metade do diâmetro, mede 8 cm.

    Encontramo-nos em condições de aplicar o Teorema de Pitágoras:

17²=h²+8²   <=>  h²=17²-8²    <=>  h=Ö 225

    Portanto, h=15 cm, isto é, a altura do chapéu teria que ser 15 cm.

5)Uma escada com 6 metros de comprimento, está encostada a um muro com 4,47 metros de altura, de modo que uma das extremidades da escada encostada à parte de cima do muro.
   Qual a distância da escada ao muro, medida sobre o chão?

 

Solução:

Podemos encarar este problema de uma maneira "matemática ", resumindo-se à determinação da medida P de um dos catetos de um triângulo rectângulo de hipotenusa 6 e em que o outro cateto mede 4,47.

     

4,47cm           6 cm

P = ?

    Aplicando o Teorema de Pitágoras :

        6² =(4,47)² +x².Logo , x² = 16.0191.

    Aplicando a raiz quadrada a x , vem :

        x = 4.0024.

5) (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?

a) 6 km

b) 6.200 m

c) 11.200 m

d) 4 km

e) 5 km