sábado, 22 de dezembro de 2012

Exercícios resolvidos sobre potências

Exercícios resolvidos sobre potências

1) Na parte teórica estudamos que:
Então:
Logo:
4-2 = 1/16.
2)  Calcule 85 - (-5)2 + 31 + 40 + 2-1.


Apenas para facilitar a visualização da resolução das potências, vamos calculá-las separadamente da expressão:
Agora montamos novamente a expressão com os resultados obtidos:
Então:
85 - (-5)2 + 31 + 40 + 2-1 = 32747,5.
3) Calcule 432 e (43)2.


No primeiro caso elevamos o 3 ao quadrado, que dá 9 e depois elevamos 4 à nona potência:
Já no segundo caso elevamos o 4 ao cubo, que dá 64 e depois elevamos 64 à segunda potência:
Os cálculos são diferentes porque os parênteses mudam a ordem normal na qual as operações devem ser realizadas.
Logo:
432 = 262144 e (43)2 = 4096.
4) Podemos resolver este exercício multiplicando índice e expoente, ambos por 3. Isto eliminará as frações e de quebra o radicando:
Uma outra forma de resolução é transformarmos o radicando em uma potência de expoente fracionário:
Logo:
.
5) Inicialmente vamos fatorar 8147 e 81:
Você pode utilizar a nossa calculadora para decomposição de um número natural em fatores primos, se estiver com duvidas sobre a fatoração.
Após realizarmos as substituições temos:
Agora segundo a propriedade da raiz de uma potência, em  vamos transformar a raiz de uma potência, na potência de uma raiz, tirando o expoente do radicando para fora do radical:
Em  vamos dividir por 3, tanto o índice quanto os expoentes, para eliminarmos o radical:
Em  vamos fazer algo semelhante, dividindo por 2, tanto o índice quanto o expoente de 72, para também retirarmos o 7 do radical:
Observe que na realidade tomamos um atalho, pois a operação completa para retirarmos o 7 do radicando seria:
Repare que primeiro separamos a multiplicação no radicando em dois radicais e depois realizamos a divisão por 2.
Continuando, vamos simplificar agora o índice e o expoente de , dividindo-os por 4:
Como  e  possuem o mesmo radical, podemos subtrair um do outro:
Agora vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por :
Portanto:
.
6) 10) Simplifique o radical .


Para facilitar a explicação vamos iniciar separando os fatores em um radical à parte, todos com o mesmo índice:
No primeiro radical a divisão de 14 por 3 terá como quociente 4 e como resto 2, então o radical simplificado será a base 5 elevada ao quociente 4 multiplicada pela raiz cúbica de 5 elevado ao resto 2:
O segundo radical não iremos simplificar, pois o expoente do radicando é menor que o índice do radical, além de serem primos entre si. Se houvesse um divisor comum maior que 1, iríamos dividi-los por este divisor:
Por fim no último radical, como o expoente é igual ao próprio índice, teremos como fator apenas a base 10:
Substituindo os radicais por suas simplificações temos:
.
7) (USF) Dadas as expressões A = -a2 – 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5:  
a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;
b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;
c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;
d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;
e) Se a = -2 e b = 2, então A = B.  

8)  (FUVEST) O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é:  

a) 0,0264     b) 0,0336           c) 0,1056          d) 0,2568         e) 0,6256 

9)  (FATEC) Das três sentenças abaixo: 

I. 2x+3 = 2x . 23
II. (25)x = 52x
III. 2x + 3x = 5x

a) somente a I é verdadeira;
b) somente a II é verdadeira;
c) somente a III é verdadeira;
d) somente a II é falsa;
e) somente a III é falsa.  

10) (PUC-RIO 2008)

O maior número abaixo é:

a) 331                b) 810                 c) 168                 d) 816            e) 2434




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